P4582 [FJOI2014] 树的重心

给定一个 $n$ 个点的树，每个点的编号从 $1 \sim n$ ，问这个树有多少不同的连通子树，和这个树有相同的重心。 其中 $n$ 个点的树指的是 $n$ 个点的最小连通图，显然 $n$ 个点的树有 $n-1$ 条边，去掉这 $n-1$ 条边中的任何一条，原图都不再联通，任意两个点之间由唯一一条路径相连。 对于一个树，树的重心定义为：删掉某点 $i$ 后，若剩余 $k$ 个连通分量，那么定义 $d(i)$ 为这些连通分量中点的个数的最大值，所谓重心，就是使得 $d(i)$ 最小的点 $i$。 基于以上定义，一个树的重心可能会有一个或者两个，题中所要求的联通子树，其重心编号和个数必须和原树的完全一样。 找出给定的树中有多少联通的子树和这个树有相同的重心。输出答案 $\bmod 10007$ 后的结果。

无

无

对于 $100 \%$ 的数据，满足 $1 \le Q \le 50, 1 \le n \le 200$。