[FJOI2014] 树的重心

给定一个 $n$ 个点的树，每个点的编号从 $1 \sim n$ ，问这个树有多少不同的连通子树，和这个树有相同的重心。 其中 $n$ 个点的树指的是 $n$ 个点的最小连通图，显然 $n$ 个点的树有 $n-1$ 条边，去掉这 $n-1$ 条边中的任何一条，原图都不再联通，任意两个点之间由唯一一条路径相连。 对于一个树，树的重心定义为：删掉某点 $i$ 后，若剩余 $k$ 个连通分量，那么定义 $d(i)$ 为这些连通分量中点的个数的最大值，所谓重心，就是使得 $d(i)$ 最小的点 $i$。 基于以上定义，一个树的重心可能会有一个或者两个，题中所要求的联通子树，其重心编号和个数必须和原树的完全一样。 找出给定的树中有多少联通的子树和这个树有相同的重心。输出答案 $\bmod 10007$ 后的结果。

第 $1$ 行中给出正整数 $Q$，表示该组数据中有多少组测试样例。 每组样例首先输入一个整数 $n$（$0 < n \le 200$），表示该组样例中输入的树包含 $n$ 个点，之后 $n-1$ 行，每行输入两整数数 $x,y$（$1 \le x,y \le n$），表示编号为 $x$ 的点和编号为 $y$ 的点之间存在一条边，所有点的编号从 $1 \sim n$。

首先输出样例编号，之后输出满足条件的子树的个数，由于这个数字较大，你只需要输出这个数字 $\bmod\ 10007$ 后的结果，详见输出示例，请严格按照输出实例中的格式输出。

3
2
1 2
3
1 2
2 3
5
1 2
1 3
2 4
2 5

Case 1: 1
Case 2: 2
Case 3: 6

对于 $100 \%$ 的数据，满足 $1 \le Q \le 50, 1 \le n \le 200$。