P4616 [COCI 2017/2018 #5] Pictionary

在宇宙一个不为人知的地方，有一个星球，上面有一个国家，只有数学家居住。 在这个国家有$n$个数学家，有趣的是，每个数学家都住在自己的城市，且城市间无道路相连，因为他们可以在线交流。当然，城市有从$1$到$n$的编号。 一位数学家决定用手机发论文，而手机将“不言而喻”自动更正成了“猜谜游戏”。 不久之后，这个国家就发现了猜谜游戏。他们想要见面一起玩，于是这个国家就开始了修路工程。 道路修建会持续$m$天。对于第$i$天，若$\gcd(a,b)=m-i+1$，则$a$和$b$城市间会修一条路。 由于数学家们忙于建筑工作，请你来确定一对数学家最早什么时候能凑到一起玩。

无

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对于$40\%$的数据： $n≤4000,q≤10^5$ 对于全部数据： $1≤n,q≤10^5$ $1≤m≤n$ 样例1解释： 在第一天，$(3,6)$之间修了一条路，因此第二次询问输出`1` 在第二天，$(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(6,8)$之间都修了一条路，此时$4$和$8$号城市连通，第三次询问输出`2` 在第三天，所有编号互质的城市之间都修了路，$2$和$5$号城市在此时连通，第一次询问输出`1` 样例2解释： 在第二天，$(20,15)$之间修了一条路 第四天，$(15,9)$之间修了一条路 所以$20$和$9$号城市在第四天连通，输出`4`