P4679 [ZJOI2011] 道馆之战

口袋妖怪（又名神奇宝贝或宠物小精灵）红/蓝/绿宝石中的水系道馆需要经过三个冰地才能到达馆主的面前，冰地中的每一个冰块都只能经过一次。当一个冰地上的所有冰块都被经过之后，到下一个冰地的楼梯才会被打开。 三个冰地分别如下：  当走出第三个冰地之后，就可以与馆主进行道馆战了。馆主发现这个难度太小，导致经常有挑战者能通过，为了加大难度，将道馆分成了$n$个房间，任意两个房间之间均有且仅有一条路径相连，即这$n$个房间构成一个树状结构。每个房间分成了$A$和$B$两个区域，每一区域都是一个薄冰块或者障碍物。每次只能移动到相邻房间的同一类区域（即若你现在在这个房间的$A$区域，那么你只能移动到相邻房间的$A$区域）或这个房间的另一区域。现在挑战者从房间$u$出发，馆主在房间$v$，那么挑战者只能朝接近馆主所在房间的方向过去。一开始挑战者可以在房间$u$的任意一个冰块区域内。如果挑战者踩过的冰块数达到了最大值（即没有一种方案踩过的冰块数更多了），那么当挑战者走到最后一个冰块上时，他会被瞬间传送到馆主面前与馆主进行道馆战。自从馆主修改规则后已经经过了$m$天，每天要么是有一个挑战者来进行挑战，要么就是馆主将某个房间进行了修改。对于每个来的挑战者，你需要计算出他若要和馆主进行战斗需要经过的冰块数。

无

无

测试点$1$~$6$：$n≤1000,m≤10000$ 测试点$7$~$15$：$n≤30000,m≤80000$ 测试点$16$~$20$：$n≤50000,m≤100000$