P4686 [IOI 2008] Teleporters

你正在参加一项沿着直线路线自西向东横穿埃及的比赛。开始时你位于这条直线路线的最西端。根据比赛规则，你必须要沿着这条直线路线始终向东行进。 在这条直线路线上有 $N$ 个传送器。每个传送器都有两个端点。每当你到达某个传送器的两个端点之一时，传送器都会立即将你传送到该传送器的另一个端点（注意，根据你所在的端点位置，传送器能够将你从当前位置向东或者向西传送）。当你被传送到另一个端点之后，你必须继续沿这条直线路线向东行进；你无法避开你前进路上的任何传送器端点。绝不会出现两个端点在同一位置的情形。所有端点都严格位于这条直线路线的起点和终点之间。 每当你被传送一次，你就会获得 $1$ 分。比赛的目标就是获取尽可能多的分数。为使获得的分数最多，允许你在比赛开始前在这条路线上增设 $M$ 个新的传送器。使用这些新的传送器你也同样可以获得分数。 你可以将这些新传送器的端点设在任何位置上（甚至是非整数坐标点也可以），只要这些坐标点并不出现在已经被另一个端点占用的位置上即可。换句话说，所有传送器的端点位置必须是唯一的。同样，新传送器的端点都必须严格位于这条直线路线的起点和终点之间。 题目可以保证，不管你如何增设这些传送器，你一定可以到达比赛路线的终点。 试编写一个程序，对于给定的 $N$ 个传送器的端点位置和你可以增设的新传送器的数目 $M$，计算你能获得的最高分数。

无

无

### 样例 1 说明  上面左图表示一条初始有 $3$ 个传送器的比赛路线的情形。右图表示在增设一个端点分别为 $0.5$ 和 $1.5$ 的新传送器之后的同一比赛路线。 在增设上图所示的新的传送器之后，你的比赛路途如下： - 你从位置 $0$ 出发，向东行进。 - 你到达位于 $0.5$ 的传送器端点，并且被传送到另一端点 $1.5$（你获得 $1$ 分）。 - 你继续向东行进，并且到达位于 $2$ 的传送器端点；你被传送到位于 $3$ 的另一端点（这时你共获得 $2$ 分）。 - 你到达位于 $4$ 的传送器端点，并且被传送到位于 $1$ 的另一端点（这时你共获得 $3$ 分）。 - 你到达位于 $1.5$ 的传送器端点，并且被传送到位于 $0.5$ 的另一端点（这时你共获得 $4$ 分）。 - 你到达位于 $1$ 的传送器端点，并且被传送到位于 $4$ 的另一端点（这时你共获得 $5$ 分）。 - 你到达位于 $10$ 的传送器端点，并且被传送到位于 $11$ 的另一端点（这时你共获得 $6$ 分）。 - 你继续行进直到到达比赛的终点，以获得总分为 $6$ 分结束。 ### 数据范围 - 对于 $30\%$ 的数据，$N \leq 500$ 并且 $M \leq 500$。 - 对于所有数据，$1 \leq N \leq 1,000,000$，$1 \leq M \leq 1,000,000$，$1 \leq W_X < E_X \leq 2,000,000$。