P4687 [IOI 2008] Pyramid Base

你要在自己财力许可的范围内寻找一个尽可能大的地方，以便兴建一个新的金字塔。为帮助你作出决定，为你提供了土地测绘图。为方便起见，该地块被划分为由$M\times N$个小正方形构成的网格。金字塔的地基部份必须是正方形，而且各边要与这些方格平行。 测绘图中标出了$P$个有可能重叠的障碍物，这些障碍物是上述网格上的长方形，其各边与方格平行。为了建造金字塔，任何塔基所占方格中的障碍物必须被移走。移除障碍物$i$需要付出成本$C_i$。当移除一个障碍物时，需要将障碍物整个地移除，即不能只移除障碍物的一部份。同时，移除一个障碍物对与其重叠的其他障碍物无任何影响。 已知测绘图中$M$和$N$的大小，对$P$个障碍物的描述，移走每个障碍物的成本以及你的预算$B$。编写程序，找出在移走障碍物总成本不超过$B$的前提下金字塔地基的最大边长。

无

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### 样例说明 样例1：  样例2：  ### 数据范围 程序用三组不相交的数据进行评测。以下限制适用于所有的测试数据： $1 \leq M, N \leq 1,000,000$ 网格的尺寸。 $1 \leq Ci \leq 7,000$ 移除障碍物i的成本。 对每个障碍物$i$均有 $1 \leq X_{i1} \leq X_{i2} \leq M$ 并且 $1 \leq Y_{i1} \leq Y_{i2}\leq N$。 第一组测试总分值35分： - $B = 0$ ——可以付出的最大成本。（不可移除任何障碍物） - $1\leq P \leq 1,000$ ——网格中障碍物的数目。 第二组测试总分值35分： - $0 < B \leq 2,000,000,000$ ——你的预算。 - $1\leq P \leq 30,000$ ——网格中障碍物的数目。 第三组测试值30分： - $B = 0$ ——你的预算。（不可以移除任何障碍物） - $1\leq P \leq 400,000$ ——网格中障碍物的数目。