P4916 [MtOI2018] 魔力环

wkr 是一名来自魔力之都的 OIer，他喜欢收集黑色与白色的魔力珠。

wkr 希望能够得到一个由 $n$ 个魔力珠串成的环。不过他对普通的环并不感兴趣，因此他提出了如下的要求： - wkr 希望在这个环上，**恰好**有 $m$ 个黑色的魔力珠与 $n - m$ 个白色的魔力珠。 - 由于 wkr 认为黑色魔力珠不应过于密集，因此 wkr 希望这个环上**不会**出现一段**连续**的黑色魔力珠，其长度**超过** $k$。 在 wkr 的心目中，满足上述要求的环才是美妙的。 不过这样的环可能并不唯一。 wkr 想要知道共有多少种不同的环满足他所提出的要求。然而 wkr 并不喜欢计算，他希望聪明的你能够告诉他答案。 在这里，我们认为**两个环是不同的，当且仅当其中一个环仅通过旋转无法得到另一个环**。 由于答案可能过大，因此输出答案对 $998, 244, 353$ 取模后的结果。

无

无

#### 样例 $1$ 解释 由 $6$ 个魔力珠串成，满足其中恰好有 $3$ 个黑色魔力珠与 $3$ 个白色魔力珠，且不存在长度超过 $2$ 的连续的黑色魔力珠的不同的环共有 $3$ 种，如下图所示。  下图所示的环不满足 wkr 提出的要求，因为在这个环中，存在一段连续的黑色魔力珠，长度超过了 $2$。  ### 子任务 所有测试点均满足 $1 \leq n, k \leq 10^5, 0 \leq m \leq 10^5$ 且 $m \leq n$。 本题采用捆绑测试，共有 $7$ 个子任务，各子任务的分值和限制如下： - 子任务 1（3 分）：$m = 0$ - 子任务 2（5 分）：$n \leq 4$ - 子任务 3（8 分）：$n \leq 18$ - 子任务 4（7 分）：$m = 2$ - 子任务 5（19 分）：$k = 1$ - 子任务 6（27 分）：$\gcd(n,m) \leq 2$ - 子任务 7（31 分）：无特殊限制 ### 题目来源 [MtOI2018 迷途の家の水题大赛](https://www.luogu.org/contest/11260) T6 出题人：Imagine 72679