Barracuda

小正方形的冒险旅途，并不顺利。 一路上，小正方形看到了壮美秀丽的小岛被污染，看到了雄伟壮观的火山，还碰到了许许多多的敌人。 眼下，小正方形正在对付一个巨大的三角形。

大三角形给小正方形讲起自己的过去：过去的它是一个挖宝工，后来被黑暗之主污染才会落到此番境地。 它也希望小正方形去战胜黑暗之主，不过限于黑暗之主的眼线密布，因此必须给小正方形设置障碍才能骗过那些“眼线”。 他给小正方形的问题是：它有 $n$ 个小三角形，每个小三角形有一定的质量，它对这些三角形进行了 $n + 1$ 次称量，然而由于托盘天平(?)的问题，有一次称量的结果是有误的。 现在，大三角形想要知道最重的小三角形的 编号。 一组输入是合法的，当且仅当输入满足以下条件： 不存在一组 $i$,$j$，使得当我们**假定**第 $i$ 条称量数据有误时能求出一种合法方案且我们**假定**第 $j$ 条称量数据有误时也能求出一种合法方案。 合法方案定义如下： 1、最重的三角形只有一个。 2、不存在重量不确定的三角形。 3、所有三角形的重量均为正整数。

输入的第一行为一个正整数 $n$，表示小三角形的数目。 接下来 $n + 1$ 行，每行按照以下格式输入： 首先是一个正整数 $m$，表示这次称量抓了几个小三角形。 接下来 $m$ 个整数，表示称量的小三角形的编号。 最后一个整数 $weight$ ，表示这次称量的结果。

若合法，输出最重小三角形的编号，否则输出 "illegal"(不含引号)。

2
1 1 2
2 1 2 5
2 1 2 1

2

2
1 1 2
2 1 2 4
2 1 2 5

2

2
1 1 2
2 1 2 6
2 1 2 5

illegal

样例一： 若第一次称量结果错误，则无法得出正确解。 若第二次称量结果错误，则第二个小三角形重量为负，显然不对。 若第三次称量结果错误，我们得出 $1$ 号小三角形重量为 $2$，$2$号小三角形重量为 $3$，$2$号小三角形最重。 本题采用捆绑测试，共有三个 $subtask$，描述如下： $subtask 0 - 30Pts$ 保证小三角形的重量 <= 20且 $n <= 5$，在这个 $subtask$ 中，你每通过一个点可获得 $10$ 分。 $subtask 1 - 30Pts$ 保证小三角形的重量 <= 100 并且 $n <= 100$，数据为随机生成。 $subtask 2 - 40Pts$ 保证小三角形的重量 <= 100 并且 $n <= 100$ 在后两个 $subtask$ 中，你必须通过所有数据才能得分。 对于 $100\%$ 的数据， $1 <= m <= n$