简单的函数

题目背景

此题为改编题,特别鸣谢吴作凡同学。

题目描述

HKE 有一次发现了一个很有趣的函数。 定义 $f(2)=1$。对于 $n\geq3$,设 $t$ 为最小的使得 $n$ 不能被 $t$ 整除的正整数,则 $f(n)=f(t)+1$。 举个栗子。比如 $n=6$,此时 $t=4$,$f(6)=f(4)+1=f(3)+2=f(2)+3=4$。 现在,HKE 想知道 $f(2)\times f(3)\times\cdots\times f(n)$ 是多少?答案可能很大,请对 $10^9+7$ 取模。

输入输出格式

输入格式


一行一个正整数 $n$。

输出格式


一行为所求的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

4

输出样例 #1

6

说明

对于 $30\%$ 的数据,$n\leq1000$; 对于 $50\%$ 的数据,$n\leq1000000$; 对于 $100\%$ 的数据,$n\leq10^{18}$。