[LnOI2019] 加特林轮盘赌

加特林轮盘赌是一个养生游戏。

与俄罗斯轮盘赌等手枪的赌博不同的是，加特林轮盘赌的赌具是加特林。 加特林轮盘赌的规则很简单：在加特林的部分弹夹中填充子弹。游戏的参加者**坐在一个圆桌上**，轮流把加特林对着自己的头，扣动扳机一秒钟。中枪的自动退出，坚持到最后的就是胜利者。 我们使用的是 2019 年最新技术的加特林，他的特点是**无需预热、子弹无限**，每一个人，在每一回合，中枪的概率是完全相同的 $P_0$。 每局游戏共有 $n$ 只长脖子鹿，从 1 长脖子鹿开始，按照编号顺序从小到大进行游戏，绕着圆桌不断循环。 游戏可能会循环进行多轮，直到场上仅剩下最后一只长脖子鹿时，游戏结束。 给出 $P_0$ 和 $n$，询问 $k$ 号长脖子鹿最终成为**唯一幸存者**的概率 $P_k$。 **如果 $P_0=0$，我们认为胜者为 $1$ 号。**

仅一行三个数，$P_0,n,k$。

一个浮点数 $P_{k}$，误差应该小于 $10^{-8}$。（请保留更多位数的小数）

0.5 2 1

0.33333333

0.5 2 2

0.66666667

0.5 3 1

0.23809524

0.5 3 2

0.28571429

- 对于 $10\%$ 的数据，$n \le 100$。 - 对于 $30\%$ 的数据，$n \le 500$。 - 对于另外 $20\%$ 的数据，$k = n$。 - 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le k \le n \le 10^{4}, 0 \le P_0 \le 1$。 所有数据的时间限制为 1000ms，空间限制为256MB，可开启 O2 优化。