P5253 [JSOI2013] 丢番图

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。 为了纪念他，这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是 $$x^n+y^n=z^n$$ 费马提出，对于 $n>2$, $x,y,z$ 没有正整数解。这被称为“费马大定理”，它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯（AndrewWiles）证明。

考虑如下的丢番图方程： $$\frac{1}{x}~+~\frac{1}{y}~=~\frac{1}{n}~,(x,y,n~\in~N^+)$$ 小G对下面这个问题十分感兴趣：对于一个给定的正整数 $n$，有多少种本质不同的解满足上面的方程？例如 $n=4$，有三种本质不同 ($x~\leq~y$)的解： > $\frac{1}{5}+\frac{1}{20}~=~\frac{1}{4}$ > > $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}~=~\frac{1}{4}$ > > $\frac{1}{8}+\frac{1}{8}~=~\frac{1}{4}$ 显然，对于更大的 $n$，没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小G快速地求出对于给定 $n$，满足上面方程的本质不同的解的个数？

无

无

#### 数据规模与约定 对于全部的测试点，保证 $1\leq n \leq 10^{14}$。