P5279 [ZJOI2019] 麻将

九条可怜是一个热爱打麻将的女孩子。因此她出了一道和麻将相关的题目，希望这题不会让你对麻将的热爱消失殆尽。  今天，可怜想要打麻将，但是她的朋友们都去下自走棋了，因此可怜只能自己一个人打。可怜找了一套特殊的麻将，它有 $n(n\ge 5)$ 种不同的牌，大小分别为 $1$ 到 $n$，每种牌都有 $4$ 张。 定义面子为三张大小相同或者大小相邻的麻将牌，即大小形如 $i,i,i(1 \le i \le n)$ 或者$i,i+1,i+2(1\le i\le n-2)$。定义对子为两张大小相同的麻将牌，即大小形如 $i,i(1 \le i \le n)$。 定义一个麻将牌集合 $S$ 是胡的当且仅当它的大小为 $14$ 且满足下面两个条件中的至少一个： - $S$ 可以被划分成五个集合 $S_1$ 至 $S_5$ 。其中 $S_1$ 为对子，$S_2$ 至 $S_5$ 为面子。 - $S$ 可以被划分成七个集合 $S_1$ 至 $S_7$ ，它们都是对子，且对应的大小**两两不同**。 举例来说，下列集合都是胡的（这儿只标记了大小）： - $\{1,1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9\}$ - $\{1,1,2,2,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8\}$ - $\{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7\}$ 而下列集合都不是胡的： - $\{1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9\}$ - $\{1,1,1,1,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8\}$ - $\{1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9,11\}$ 可怜先摸出了 $13$ 张牌，并把剩下的$4n-13$张牌随机打乱。打乱是等概率随机的，即所有$(4n-13)!$种排列都等概率出现。 对于一个排列 $P$，可怜定义 $S_i$ 为可怜事先摸出的 $13$ 张牌加上 $P$ 中的前 $i$ 张牌构成的集合，定义 $P$ 的权值为**最小的 $i$ 满足 $S_i$ 存在一个子集是胡的**。如果你对麻将比较熟悉，不难发现 $P$ 的权值就是理论上的最早胡牌巡目数。注意到 $n\ge 5$ 的时候，$S_{4n-13}$总是存在胡的子集的，因此 $P$ 的权值是良定义的。 现在可怜想要训练自己的牌效，因此她希望你能先计算出 $P$ 的权值的期望是多少。

无

无

上述牌型叫做纯正九莲宝灯，不难发现不管再加一张什么牌它都是胡的。所以对于所有排列 $P$，权值都是 $1$，因此权值的期望就是 $1$。 对于 $20\%$ 的数据，$n = 5$。 对于 $50\%$ 的数据，$n\le 13$。 对于另外 $20\%$ 的数据，$n \le 100,w_i = i,t_i = 1$。 对于另外 $20\%$ 的数据，$n \le 100,w_i = \lceil \frac{i}{4} \rceil ,t_i= i\ \mathrm{mod}\ 4 + 1$。 对于 $100\%$ 的数据，$5 \le n \le 100$。