[PKUWC2018] Slay the Spire
题目描述
九条可怜在玩一个很好玩的策略游戏:Slay the Spire,一开始九条可怜的卡组里有 $2n$ 张牌,每张牌上都写着一个数字$w_i$,一共有两种类型的牌,每种类型各 $n$ 张:
1. 攻击牌:打出后对对方造成等于牌上的数字的伤害。
2. 强化牌:打出后,假设该强化牌上的数字为 $x$,则其他剩下的**攻击牌**的数字都会乘上 $x$。**保证强化牌上的数字都大于 1**。
现在九条可怜会等概率随机从卡组中抽出 $m$ 张牌,由于费用限制,九条可怜最多打出 $k$ 张牌,假设九条可怜永远都会采取能造成最多伤害的策略,求她期望造成多少伤害。
假设答案为 $\text{ans}$ ,你只需要输出
$$\left (\text{ans}\times \frac{(2n)!}{m!(2n-m)!}\right) ~\bmod 998244353$$
即可。其中 $x!$ 表示 $\prod_{i=1}^{x}i$,特别地,$0!=1$ 。
输入输出格式
输入格式
第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数
接下来对于每组数据:
第一行三个正整数 $n,m,k$
第二行 $n$ 个正整数 $w_i$,表示每张强化牌上的数值。
第三行 $n$ 个正整数 $w_i$,表示每张攻击牌上的数值。
输出格式
输出 $T$ 行,每行一个非负整数表示每组数据的答案。
输入输出样例
输入样例 #1
2
2 3 2
2 3
1 2
10 16 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
输出样例 #1
19
253973805
说明
#### 样例解释
例如九条可怜抽到了攻击牌 $\{1,2\}$ 和强化牌 $\{3\}$,那最优策略是先用掉强化牌 $3$,此时攻击牌的数值变成 $\{3,6\}$,然后打出 $6$。
#### 数据范围
对于所有数据,有 $1\leq k\leq m\leq 2n\leq 3000$,且$1\leq w_i\leq 10^8$。
**保证强化牌上的数字都大于 1**。
以下 $(\sum 2n)$ 表示对于输入中所有数据的$2n$的和。
对于 $10\%$ 的数据,有 $1\leq \sum 2n\leq 10$
对于 $20\%$ 的数据,有 $1\leq \sum 2n\leq 100$
对于 $30\%$ 的数据,有 $1\leq \sum 2n\leq 500$
另有 $20\%$ 的数据,满足所有攻击牌的数值相同。
另有 $20\%$ 的数据,满足 $m=k$。
对于 $100\%$ 的数据,有 $1\leq \sum 2n\leq 30000$