P5302 [GXOI/GZOI2019] 特技飞行

公元 $9012$ 年，Z 市的航空基地计划举行一场特技飞行表演。表演的场地可以看作一个二维平面直角坐标系，其中横坐标代表着水平位置，纵坐标代表着飞行高度。 在最初的计划中，这 $n$ 架飞机首先会飞行到起点 $x = x_{st}$ 处，其中第 $i$ 架飞机在起点处的高度为 $y_{i,0}$。它们的目标是终点 $x = x_{ed}$ 处，其中第 $i$ 架飞机在终点处的高度应为 $y_{i,1}$。因此，每架飞机可以看作坐标系中的一个点，它的航线是从 $(x_{st},y_{i,0})$ 出发、到 $(x_{ed},y_{i,1})$ 结束的一条线段，如下图所示。  这 $n$ 架飞机同时出发且始终保持一定的对地速度。因此，对于任意两条交叉的航线（线段），对应的两架飞机必然会同时到达交点处——这就是它们进行特技表演的时刻。它们将会偏转机翼，展现以极近的距离「擦身而过」特技，然后**继续保持各自的航线**。 航空基地最近还研究了一种新的特技「对向交换」。当两架飞机到达交点处时，之前正在下降的那架立即转为执行抬升动作，之前正在上升的那架则执行一次空翻，两架飞机一上一下、机腹对机腹，同样以极近的距离经过交点，然后**互相交换接下来的航线**。 我们不必关心特技动作在物理上究竟是如何实现的，飞机仍然看作一个点，在两种特技动作下，航线的变化如下图所示（$y_{i,1}'$ 表示交换航线后第 $i$ 架飞机在终点的新高度）。容易发现，「对向交换」会使它们的航线变为折线，并**保持它们在纵坐标上的相对顺序**；而「擦身而过」会**改变它们在纵坐标上的相对顺序**。  现在，观看表演的嘉宾团提出了一个苛刻的要求——在终点 $x = x_{ed}$ 处，按照高度排序，$n$ 架飞机的相对顺序必须与 $x = x_{st}$ 处的相对顺序一致。嘉宾团还给「对向交换」特技和「擦身而过」特技分别评定了难度系数 $a$ 和 $b$，每次「对向交换」特技可以获得 $a$ 的分数，每次「擦身而过」特技可以获得 $b$ 的分数。 除此以外，嘉宾团共有 $k$ 名成员，第 $i$ 名成员会乘热气球停留在位置 $(p_i,q_i)$ 处，具有 $r_i$ 的观测距离，可以观测到区域 $|x - p_i| + |y - p_i| \le r_i$ 里的所有特技。 若某个交点处的特技被**一名或多名**嘉宾观测到，则可以获得 $c$ 的额外加分。 注意：**特技无论是否被观测到，均可以获得 $a$ 或者 $b$ 的得分**。 下图是对本题第一幅图 $4$ 条航线 $4$ 个交点的一种满足要求的安排，包括 $2$ 次「对向交换」、$2$ 次「擦身而过」，$3$ 项特技被观测到，得分 $2a + 2b + 3c$。为了方便观察，图中展现「对向交换」特技的交点稍稍有些分离。  在这次的剧情里，你成为了 Z 市航空基地的规划员，你可以决定在每个交点处是执行「对向交换」还是「擦身而过」。你被要求在保证嘉宾团要求的前提下，计算整个特技表演的可能得到的最低和最高分数。

无

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### 样例1解释 该样例的航线就是题目描述的图中所画的情况，只是嘉宾所在的位置稍有不同。 最低得分的表演方案是在所有交点处均采用「对向交换」特技，得分 $4a + 3c = 13$。 最高得分的表演方案与题目描述的图中所画的情况一致，得分 $2a + 2b + 3c = 15$。 ### 数据范围 不存在三条或三条以上的线段交于同一点。 所有坐标和 $r_i$ 均为 $5 \times 10^7$ 以内的非负整数。 $y_{i,0} < y_{i + 1,0}$，$y_{i,1}$ 各不相同。 $x_{st} < p_i < x_{ed},1 ≤ a,b,c ≤ 10^3$。 |测试点编号|$n,k$ 的规模|交点数的规模|约定| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$1$|$n,k \le 15$|$\le 40$|无| |$2$|$n,k \le 15$|$\le 40$|无| |$3$|$n,k \le 15$|$\le 40$|无| |$4$|$n,k \le 15$|$\le 40$|无| |$5$|$n \le 30.000,k \le 100$|$\le 200,000$|无| |$6$|$n \le 30.000,k \le 100$|$\le 200,000$|无| |$7$|$n \le 30.000,k \le 100$|$\le 200,000$|无| |$8$|$n \le 30.000,k \le 100$|$\le 200,000$|无| |$9$|$n,k \le 100,000$|$\le 500,000$|$a = b$| |$10$|$n,k \le 100,000$|$\le 500,000$|$a = b$| |$11$|$n,k \le 100,000$|$\le 500,000$|$a = b$| |$12$|$n,k \le 100,000$|$\le 500,000$|$a = b$| |$13$|$n,k \le 50,000$|$\le 250,000$|无| |$14$|$n,k \le 50,000$|$\le 250,000$|无| |$15$|$n,k \le 50,000$|$\le 250,000$|无| |$16$|$n,k \le 50,000$|$\le 250,000$|无| |$17$|$n,k \le 100,000$|$\le 500,000$|无| |$18$|$n,k \le 100,000$|$\le 500,000$|无| |$19$|$n,k \le 100,000$|$\le 500,000$|无| |$20$|$n,k \le 100,000$|$\le 500,000$|无|