P5308 [COCI 2018/2019 #4] Akvizna

你面临 $n$ 名参赛者的挑战，最终要将他们全部战胜。 每一轮中，都会淘汰一些选手；你会得到这一轮奖金池中 被淘汰者 除以 这一轮对手总数 比例的奖金。 例如某一轮有 $10$ 个对手，淘汰了 $3$ 个，那么你将获得奖金池中 $3/10$ 的奖金。 假设每一轮的奖金池均为一元，`Mirko` 希望通过恰好 $k$ 轮赢得比赛，那么他最多可能获得多少奖金呢？ 你只需要输出答案保留 $9$ 位小数即可。

无

无

### 样例1解释： 最优的情况为： 第一轮淘汰 $3$ 人，剩下两轮各淘汰 $1$ 人。 获得奖金为 $\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}=2.1$ 元。 ### 数据范围： 对于$20\%$的数据，$1\le n\le 100$。 对于$40\%$的数据，$1\le n \le 3000$。 对于$100\%$的数据，$1\le k \le n \le 10^5$。 本题较卡精度，请留意。