[ZJOI2019] 语言

九条可怜是一个喜欢规律的女孩子。按照规律，第二题应该是一道和数据结构有关的题。 在一个遥远的国度，有 $n$ 个城市。城市之间有 $n - 1$ 条双向道路，这些道路保证了任何两个城市之间都能直接或者间接地到达。 在上古时代，这 $n$ 个城市之间处于战争状态。在高度闭塞的环境中，每个城市都发展出了自己的语言。而在王国统一之后，语言不通给王国的发展带来了极大的阻碍。为了改善这种情况，国王下令设计了 $m$ 种通用语，并进行了 $m$ 次语言统一工作。在第 $i$ 次统一工作中，一名大臣从城市 $s_i$ 出发，沿着最短的路径走到了 $t_i$，教会了沿途所有城市（包括 $s_i, t_i$）使用第 $i$ 个通用语。 一旦有了共通的语言，那么城市之间就可以开展贸易活动了。两个城市 $u_i, v_i$ 之间可以开展贸易活动当且仅当存在一种通用语 $L$ 满足 $u_i$ 到 $v_i$ 最短路上的所有城市（包括 $u_i, v_i$），都会使用 $L$。 为了衡量语言统一工作的效果，国王想让你计算有多少对城市 $(u, v)$（$u < v$），他们之间可以开展贸易活动。

第一行输入两个正整数 $n, m$，表示城市数和通用语的数量。 接下来 $n - 1$ 行，每行两个整数 $x_i, y_i$（$1 \le x_i, y_i \le n$），表示了一条连接城市 $x_i, y_i$ 的道路。 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $s_i, t_i$（$1 \le s_i, t_i \le n$），表示一次语言普及工作。

输出一行一个整数，表示可以开展贸易活动的城市对数量。

5 3
1 2
1 3
3 4
3 5
3 4
1 4
2 5

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#### 样例说明 可以开展贸易活动的城市对为 $(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5)$。 #### 数据范围 |测试点|$n$|$m$|其他约定| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$1,2$|$\le 300$|$\le 300$|无| |$3,4$|$\le 5\times 10^3$|$\le 5\times 10^3$|无| |$5,6$|$\le 10^5$|$\le 10^5$|$y_i=x_i+1$| |$7\sim 10$|$\le 10^5$|$\le 10^5$|无| 对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \le x_i, y_i, s_i, t_i \le n\leq 10 ^ 5$，$1\leq m\leq 10 ^ 5$，$x_i\neq y_i$。