P5371 [SNOI2019] 纸牌

有一副纸牌。牌一共有 $n$ 种，分别标有 $1,2,...,n$ ，每种有 $C$ 张。故这副牌总共有 $nC$ 张。 三张连号的牌 $(i,i+1,i+2)$ 或三张相同的牌 $(i,i,i)$ 可以组成一**叠**。如果一组牌可以分成若干（包括零）**叠**，就称其为一组**王牌**。 你从牌堆中摸了一些初始牌。现在你想挑出一些牌组成一组王牌，请问有多少种可能组成的王牌呢？答案对 $998244353$ 取模。 两组牌相同当且仅当它们含有的每一种牌数量都相同。

无

无

### 样例解释1 所有方案如下： 1. $\{\}$ （不选任何牌） 2. $\{1,1,1\}$ 3. $\{2,2,2\}$ 4. $\{3,3,3\}$ 5. $\{1,2,3\}$ 6. $\{1,1,1,2,2,2\}$ 7. $\{1,1,1,3,3,3\}$ 8. $\{2,2,2,3,3,3\}$ 9. $\{1,1,2,2,3,3\}$ 10. $\{1,1,1,2,2,2,3,3,3\}$ ### 数据范围 对于所有数据， $1\leq n\leq 10^{18},0\leq a_i\leq C\leq 1000,0\leq X\leq 1000$ 。注意 $a_i$ 和 $C$ 可能为 $0$ 。 - 对于 $20\%$ 的数据， $n=9,C=4$ 。 - 对于另外 $15\%$ 的数据， $n\leq 10^5,C=2$ 。 - 对于另外 $15\%$ 的数据， $X\leq 5,C\leq 10$ 。 - 对于另外 $10\%$ 的数据， $X=0$ 。 - 对于另外 $20\%$ 的数据， $n\leq 10^5$ 。 - 对于余下 $20\%$ 的数据，无特殊限制。