[THUPC2019] 过河卒二

> 首先我们回忆一下经典难题过河卒问题： > > 棋盘上 $A$ 点有一个过河卒，需要走到目标 $B$ 点。卒行走的规则：可以向上、或者向右。同时在棋盘上 $C$ 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，因此称之为「马拦过河卒」。 > > 棋盘用坐标表示，$A$ 点 $(1,1)$ 、$B$ 点 $(N,M)$ ，同样马的位置坐标是需要给出的。 > > 现在要求你计算出卒从 $A$ 点能够到达 $B$ 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。 > > **请注意，上述背景内容与本题无关！** Kiana 喜欢玩象棋，尤其是喜欢用象棋玩过河卒的游戏。在传统的过河卒问题中，Kiana 需要控制一个卒从起点走到终点，在路中避开一个对方的马的攻击，然后假装不会算并询问你从起点到终点的路径总数。 在今天的过河卒二游戏中，Kiana 还是控制一个卒在一个 $N\times M$ 的棋盘上移动，初始时卒位于左下方坐标为 $(1,1)$ 位置，但为了增加难度，Kiana 对游戏规则做出了一些修改。传统的过河卒每步只能向上或向右移动 $1$ 格，Kiana 规定自己的过河卒二还可以在一步中向右上方移动 $1$ 格，即如果当前卒位于坐标 $(x,y)$ 处，则下一步可以走到 $(x+1,y)$ 、$(x,y+1)$ 或 $(x+1,y+1)$ 中的任意一格里面去，同时 Kiana 认为，如果两种移动方案在某一步时卒移动的方向（右、上或右上）不同，则两种方案就是不同的，例如从 $(1,1)$ 先走到 $(1,2)$ 再走到 $(2,2)$ 、从 $(1,1)$ 先走到 $(2,1)$ 再走到 $(2,2)$ 和从 $(1,1)$ 直接走到 $(2,2)$ 是三种不同的移动方案。 其次，过河卒二的终点不再是一个特定的位置，Kiana 规定卒可以从棋盘的上方或右方走出棋盘，此时就视为游戏成功。注意在走出棋盘时仍然有方向选择的不同，例如若过河卒位于 $(1,M)$ 处，则下一步它可以向右或者向右上用两种方式走出棋盘，若过河卒位于 $(N,M)$ 处，则下一步它可以向上、向右或者向右上用三种方式走出棋盘，以不同的方式走出棋盘仍然被算作是不同的移动方案。 此外，对方马的攻击范围不再是有规律的几个位置，而是 Kiana 规定好的 $K$ 个特定坐标，并要求过河卒在移动的过程中不能走到这 $K$ 个坐标的任何一个上，在除这些坐标以外的位置上过河卒都可以按规则自由移动。 现在 Kiana 想知道，过河卒二有多少种不同的移动方案可以走出棋盘，这个答案可能非常大，她只想知道方案数对 $59393$ 取模后的结果。由于她不会算，所以希望由你来告诉她。

第一行包含三个整数 $N$ 、$M$ 和 $K$ ，分别表示棋盘的坐标范围与对方马的攻击格子数（即 Kiana 规定的不能经过的坐标数）。 接下来 $K$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $X_i$ 和 $Y_i$ ，表示对方马的第 $i$ 个攻击坐标为 $(X_i,Y_i)$ 。 对于所有数据，保证 $1\leq N\leq 10^9,1\leq M\leq 10^5,0\leq K\leq 20,1\leq X_i\leq N,1\leq Y_i\leq M$，$(1,1)$ 一定不会被对方马攻击，且被攻击的格子中不存在两个坐标相同的格子。

输出一行一个整数，表示过河卒走出棋盘的方案数对 $59393$ 取模后的结果。

3 3 1
2 2

24

### 样例解释 用 $\uparrow$ 表示过河卒向上移动了一格，用 $\rightarrow$ 表示过河卒向右移动了一格，用 $\nearrow$ 表示过河卒向右上移动了一格，由此可以简化样例解释的表述。 $24$ 种移动方案如下： $(\uparrow\uparrow\uparrow)$、$(\uparrow\uparrow\nearrow)$、$(\uparrow\uparrow\rightarrow\uparrow)$、$(\uparrow\uparrow\rightarrow\nearrow)$、 $(\uparrow\uparrow\rightarrow\rightarrow\uparrow)$、$(\uparrow\uparrow\rightarrow\rightarrow\nearrow)$、$(\uparrow\uparrow\rightarrow\rightarrow\rightarrow)$、$(\uparrow\nearrow\uparrow)$、 $(\uparrow\nearrow\nearrow)$、$(\uparrow\nearrow\rightarrow\uparrow)$、$(\uparrow\nearrow\rightarrow\nearrow)$、$(\uparrow\nearrow\rightarrow\rightarrow)$、 $(\rightarrow\rightarrow\rightarrow)$、$(\rightarrow\rightarrow\nearrow)$、$(\rightarrow\rightarrow\uparrow\rightarrow)$、$(\rightarrow\rightarrow\uparrow\nearrow)$、 $(\rightarrow\rightarrow\uparrow\uparrow\rightarrow)$、$(\rightarrow\rightarrow\uparrow\uparrow\nearrow)$、$(\rightarrow\rightarrow\uparrow\uparrow\uparrow)$、$(\rightarrow\nearrow\rightarrow)$、 $(\rightarrow\nearrow\nearrow)$、$(\rightarrow\nearrow\uparrow\rightarrow)$、$(\rightarrow\nearrow\uparrow\nearrow)$、$(\rightarrow\nearrow\uparrow\uparrow)$。 ### 版权信息 来自 THUPC（THU Programming Contest，清华大学程序设计竞赛）2019。 题解等资源可在 <https://github.com/wangyurzee7/THUPC2019> 查看。