P5400 [CTS2019] 随机立方体

有一个 $n\times m\times l$ 的立方体，立方体中每个格子上都有一个数，如果某个格子上的数比三维坐标**至少有一维**相同的其他格子上的数都要大的话，我们就称它是极大的。 现在将 $1\sim n\times m\times l$ 这 $n\times m\times l$ 个数等概率随机填入 $n\times m\times l$ 个格子（即任意数字出现在任意格子上的概率均相等），使得每个数恰出现一次，求恰有 $k$ 个极大的数的概率。答案对 $998244353$（一个质数）取模。

无

无

对于 $10\%$ 的数据，$n,m\le 2$，$l\le 3$，$k=1$。 对于 $30\%$ 的数据，$n,m,l,k\le 12$。 对于 $40\%$ 的数据，$n,m,l\le 100$。 对于 $50\%$ 的数据，$n,m,l\le 1000$。 对于 $60\%$ 的数据，$n,m,l\le 100000$，其中有占全部数据 $30\%$ 的数据保证 $k=1$。 对于 $80\%$ 的数据，$n,m,l\le 1000000$，其中有占全部数据 $40\%$ 的数据保证 $k=1$。 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m,l\le 5000000$，$1\le k\le 100$，$1\le T\le 10$。 其中有 $50\%$ 的数据保证 $k=1$。