【模板】模意义下的乘法逆元 2

给定 $n$ 个正整数 $a_i$ ，求它们在模 $p$ 意义下的乘法逆元。 由于输出太多不好，所以将会给定常数 $k$，你要输出的答案为： $$\sum\limits_{i=1}^n\frac{k^i}{a_i}$$ 答案对 $p$ 取模。

第一行三个正整数 $n,p,k$，意义如题目描述。 第二行 $n$ 个正整数 $a_i$，是你要求逆元的数。

输出一行一个整数，表示答案。

6 233 42
1 4 2 8 5 7

91

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n \le 10^5$。 对于 $100\%$ 数据，$1\le n \le 5\times 10^6$，$2\le k < p \le 10^9$，$1\le a_i < p$，保证 $p$ 为质数。 提示：本题时间限制较为严格，请注意使用较快的 IO 方式。