[NOI2019] 斗主地

时限 4 秒 内存 512MB

小 S 在和小 F 玩一个叫“斗地主”的游戏。 可怜的小 S 发现自己打牌并打不过小 F，所以他想要在洗牌环节动动手脚。 一副牌一共有 $n$ 张牌，从上到下依次标号为 $1 \sim n$。标号为 $i$ 的牌**分数**是 $f(i)$。在本题，$f(i)$ 有且仅有两种可能：$f(i) = i$ 或 $f(i) = i^2$。 洗牌的方式和我们日常生活中的比较类似，以下我们用形式化的语言来定义： 洗牌环节一共分 $m$ 轮，这 $m$ 轮洗牌依次进行。第 $i$ 轮洗牌时： 1. 小 S 会拿出从最上面往下数的前 $A_i$ 张牌。这样这副牌就被分成了两堆：第一堆 是最上面的 $A_i$ 张牌，第二堆是剩下的 $n-A_i$ 张牌，且这两堆牌内相对顺序不变。 特别地，当$A_i = n$ 或 $A_i = 0$ 时，有一堆牌是空的。 2. 接下来对两堆牌进行合并，从而产生新的第三堆牌。当第一堆牌还剩下 $X$ 张，第二堆牌还剩下 $Y$ 张的时候，以 $\dfrac{X}{X+Y}$ 的概率取出第一堆牌的最下面的牌，并将它 放入新的第三堆牌的最上面， $\dfrac{Y}{X+Y}$ 的概率取出第二堆牌的最下面的牌，并将它放入新的第三堆牌的最上面 3. 重复操作 $2$，一直取到两堆牌都为空为止。这样我们就完成了一轮洗牌。 因为洗牌过程是随机的，所以小 S 发现自己没法知道某个位置上具体是哪张牌。但小 S 想问你在经历了这 $m$ 轮洗牌后，某个位置上的牌的**期望分数**是多少。小 S 一共会问你 $Q$ 个这样的问题。

输入的第一行包含三个正整数 $n, m, type$，分别表示牌的数量，洗牌的轮数与 $f(i)$ 的类型。当 $type = 1$ 时，$f(i) = i$。当 $type = 2$ 时，$f(i) = i^2$。 接下来一行，一共 $m$ 个整数，表示 $A_1 \sim A_m$。 接下来一行一个正整数 $Q$，表示小 S 的询问个数。 接下来 $Q$ 行，每行一个正整数 $c_i$，表示小 S 想要知道从上往下第 $c_i$ 个位置上的牌的**期望分数**。 保证 $1 \leq c_i \leq n$。

输出一共 $Q$ 行，每行一个整数，表示答案在模 $998244353$ 意义下的取值。 即设答案化为最简分式后的形式为 $\dfrac{a} {b}$，其中 $a$ 和 $b$ 互质。输出整数 $x$ 使得 $bx \equiv a \pmod{998244353}$ 且 $0 ≤ x < 998244353$。可以证明这样的整数 $x$ 是唯一的。

4 1 1
3
1
1

249561090

### 更多样例 您可以通过附加文件获得更多样例。 #### 样例 2 见附加文件中的 `landlords/landlords2.in` 与 `landlords/landlords2.ans`。 #### 样例 3 见附加文件中的 `landlords/landlords3.in` 与 `landlords/landlords3.ans`。 ### 样例输入输出 1 解释 - 有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 $\{1, 2, 3, 4\}$。 - 有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 $\{1, 2, 4, 3\}$。 - 有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 $\{1, 4, 2, 3\}$。 - 有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率从上到下的最终结果是 $\{4, 1, 2, 3\}$。 所以最终有 $\dfrac{1}{4}$ 的概率第一个位置是 $4$，有 $\dfrac{3} {4}$ 的概率第一个位置是 $1$，所以第一个位置的期望分数是 $\dfrac{7}{ 4}$。 为了帮助你们更直观地了解洗牌的过程，我们在下面画出了结果是 $\{1, 4, 2, 3\}$ 的过程。  ### 数据规模与约定 对于全部的测试点，保证 $3\le n \le 10^7$，$1\le m,Q\le5\times 10^5$，$0\le A_i\le n$，$type\in \{1,2\}$。 每个测试点的具体限制见下表： | 测试点 | $n$ | $m$ | $type=$ | 其他性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $\le 10$ | $\le 1$ | $1$ | 无 | | $2$ | $\le 80$ | $\le 80$ | $1$ | 无 | | $3$ | $\le 80$ | $\le 80$ | $2$ | 无 | | $4$ | $\le 100$ | $\le 5\times 10^5$ | $2$ | 所有 $A_i$ 相同 | | $5$ | $\le 10^7$ | $\le 5\times 10^5$ | $1$ | 无 | | $6$ | $\le 10^7$ | $\le 5\times 10^5$ | $1$ | 无 | | $7$ | $\le 10^7$ | $\le 5\times 10^5$ | $1$ | 无 | | $8$ | $\le 10^7$ | $\le 5\times 10^5$ | $2$ |无 | | $9$ | $\le 10^7$ | $\le 5\times 10^5$ | $2$ | 无 | | $10$ | $\le 10^7$ | $\le 5\times 10^5$ | $2$ | 无 | 请注意我们并没有保证 $Q\le n$。 ### 提示 这里我们给出离散型随机变量 $X$ 的期望 $\mathbb{E}[x]$ 的定义： 设离散随机变量 $X$ 的可能值是 $X_1,X_2,\ldots X_k$，$Pr[X_1],Pr[X_2],\ldots,Pr[X_k]$ 为 $X$ 取对应值的概率，则 $X$ 的期望为： $$\mathbb{E}[x]=\sum^k_{i=1}X_i\times Pr[X_i]$$