[PKUWC2018] 随机算法

我们知道，求任意图的最大独立集是一类NP完全问题，目前还没有准确的多项式算法，但是有许多多项式复杂度的近似算法。 例如，小 C 常用的一种算法是： 1. 对于一个 $n$ 个点的无向图，先等概率随机一个 $1\ldots n$ 的排列 $p[1\ldots n]$。 2. 维护答案集合 $S$ ，一开始 $S$ 为空集，之后按照 $i=1\ldots n$ 的顺序，检查 $\{p[i]\}\cup S$ 是否是一个独立集，如果是的话就令 $S=\{p[i]\}\cup S$。 3. 最后得到一个独立集 $S$ 作为答案。 小 C 现在想知道，对于给定的一张图，这个算法的正确率，输出答案对 $998244353$ 取模。

第一行两个非负整数 $n,m$ 表示给定的图的点数和边数。 接下来 $m$ 行，每行有两个正整数 $(u,v) (u\neq v)$ 描述这张图的一条无向边。

输出正确率，答案对 $998244353$ 取模。

3 2
1 2
2 3

665496236

#### 样例解释 这张图的最大独立集显然为 $2$，可以发现只有 $p[1]=2$ 时会得出 $S=\{2\}$，否则都是 $S=\{1,3\}$，所以答案是 $\frac{2}{3}$。 #### 数据范围 对于 $10\%$ 的数据，有$1\leq n\leq 9$。 对于 $30\%$ 的数据，有$1\leq n\leq 13$。 对于 $50\%$ 的数据，有$1\leq n\leq 17$。 另有 $10\%$ 的数据，满足给定的图是一条链。 另有 $10\%$ 的数据，满足给定的图是一棵树。 对于 $100\%$ 的数据，有$1\leq n\leq 20$，$0\leq m\leq \frac{n\times (n-1)}{2}$，保证给定的图没有重边和自环。