[MtOI2019] 小铃的烦恼

题目背景

在幻想乡中，本居小铃(Motoori Kosuzu)不仅经常被人撞，还要整理铃奈庵的书籍，她有很多烦恼。

题目描述

小铃每天都会整理一次铃奈庵的书籍。这次桌子上有 $n$ 本魔法书，这些书一次排成一排，每本书有一个魔法属性和编号。最开始这些书的魔法属性都是一样的，但是因为被人多次使用，魔法属性发生了变化，小铃想让所有书的魔法属性重新全部相同。这次小铃找到了雾雨魔理沙(Kirisame Marisa)帮忙整理书籍，每次魔理沙可以释放选定魔法，魔法会随机选择两本书 $a,b$ ( $a$ 不等于 $b$ )。选定这两本书后，魔理沙会释放转移魔法，使得有 $p_{a,b}\ (p_{a,b}\in (0,1])$ 的概率，第 $b$ 本书的魔法属性变成第 $a$ 本书的魔法属性。也就是说有 $1-p_{a,b}$ 的概率，使得你**即使选定了 $a,b$ 两本书，但是魔法属性的转移不成功，意味着这次操作是无效的** 。注意 $p_{a,b}$ 是对于**转移是否成功的概率**，和随机选择两本书的操作互不影响。现在小铃想知道，求期望操作多少次，才能使所有的书魔法属性都一样？由于时间紧迫，小铃找到了你，希望你可以帮其解决这个问题，不然小铃就不会给你这题的分了。

输入输出格式

输入格式

第一行一个字符串，第 $i$ 个字符表示第 $i$ 本书的魔法属性，注意每本书的魔法属性为 $A$ 到 $Z$ 的所有的大写字母中的任意一字母。(设字符串的长度为 $n$ ) 。第二行到第 $n+1$ 行，每行 $n$ 个实数，第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $p_{i,j}$ 。

输出格式

结果，精确到小数点后 $1$ 位。

输入输出样例

输入样例 #1

NACLYFISHAKIOI
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
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1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
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1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
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输出样例 #1

164.9

输入样例 #2

DSGAY
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

输出样例 #2

16.0

说明

对于前 $10\%$ 的数据，$n\leq 10$，且最多有一种不同的魔法属性。对于另外 $20\%$ 的数据，$n\leq10$，且最多有两种不同的魔法属性，并且其中一种的魔法属性的个数小于等于 $1$ 。对于 $100\%$ 的数据，$n\leq2\times 10^3$ 。对于所有数据，满足 $\left(\sum\limits_{a=1}^{n}\sum\limits_{b=1}^{n}p_{a,b}\right) = n^2$ 。 ### 题目来源 [迷途之家2019联赛](https://www.luogu.org/contest/20135)(MtOI2019) T3 出题人：Qiuly