[CSP-S2019] 格雷码

通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。 格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间**恰好**有一位**不同**，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。 所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。 $n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法： 1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。 2. $n + 1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按**顺序**排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。 3. $n + 1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按**逆序**排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。 综上，$n + 1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0 \sim 2^n - 1$ 编号。 按该算法，2 位格雷码可以这样推出： 1. 已知 1 位格雷码为 0，1。 2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。 同理，3 位格雷码可以这样推出： 1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。 2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。 现在给出 $n$，$k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

仅一行两个整数 $n$，$k$，意义见题目描述。

仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。

2 3

10

3 5

111

44 1145141919810

00011000111111010000001001001000000001100011

【样例 1 解释】 2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。 【样例 2 解释】 3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。 【数据范围】 对于 $50\%$ 的数据：$n \leq 10$ 对于 $80\%$ 的数据：$k \leq 5 \times 10^6$ 对于 $95\%$ 的数据：$k \leq 2^{63} - 1$ 对于 $100\%$ 的数据：$1 \leq n \leq 64$, $0 \leq k \lt 2^n$