P5823 【L&K R-03】课表的排列

小 L 早上来到教室，发现今天的课表非常有趣。

今天的课表是： 语文 数学 英语 语文 英语 数学 今天的课表上一共有三个科目：语文、数学、英语。每个科目都有两节课。每科的两节课间隔的课程数分别为 $2,3,1$，从小到大排序后为 $1,2,3$，是一个公差为 $1$ 的等差数列。 小 L 想知道，对于更多的科目，具有这样有趣性质的课表是否存在。换句话说，如果课表上一共有 $n$ 个科目，每个科目都有且仅有两节课，小 L 想知道是否存在一个课表，满足这 $n$ 科的两节课间隔的课程数从小到大排序后是一个公差为 $1$ 的等差数列。 但是，小 L 只会写时间复杂度为 $O((2n)!\times n\log_2 n)$ 的算法，于是他求助于你，请你判断是否存在这样的课表，如果存在，还要输出一种可能的情况。

无

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**本题使用 Special Judge。** 本题共 $20$ 个数据点，每个数据点 $5$ 分。 | 数据编号$~x$ | $n=$ | | :-----------: | :-----------: | | $1\sim 10$ | $2x+1$ | | $11\sim 15$ | $200x+1$ | | $16\sim 20$ | $100000x+1$ |