P5859 「SWTR-3」Plane Mirrors

小 $\mathrm{A}$ 在学物理。 老师在讲“平面镜成像”这个物理现象。 但老师讲课太无聊，所以他就睡着了。

小 $\mathrm{A}$ 梦见自己站在了一个平台上，在他的周围有一些平面镜，我们假定他的位置为 $(0,0)$。 他发现，每个平面镜都有一个初始不透明度，记做 $v_i$。 下文中，我们定义： - 一个射线的“不透明度”为：该射线穿过的所有平面镜的初始不透明度之和。 - 一个平面镜的“视觉不透明度”为：所有**从 $(0,0)$ 发出**且**经过该平面镜**的射线的不透明度最大值。 小 $\mathrm{A}$ 突然发现自己能够控制这些平面镜，于是就有了下面这道题目。 小 $\mathrm{A}$ 需要你完成以下操作： `1 x1 y1 x2 y2 v`：变出一个两端分别在 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，初始不透明度为 $v$ 的平面镜。 `2 d`：摧毁第 $d$ 个变出来的平面镜，保证未被摧毁。 `3 x y`：设 $\mathrm{A=(0,0),B=(x,y)}$，询问射线 $\mathrm{AB}$ 的不透明度。 `4 d`：询问第 $d$ 个平面镜的视觉不透明度，如已被摧毁则输出 `oops!`。

无

无

--- ### 样例解释  如图，蓝色代表射线，红色代表平面镜。 对于第 $1$ 次询问：可以看出射线只穿过了平面镜 $1$，答案为 $7$。 对于第 $2$ 次询问：可以看出射线只穿过了平面镜 $2$，答案为 $10$。 对于第 $3$ 次询问：可以看出射线穿过了平面镜 $1,2$，答案为 $7+10=17$。 对于第 $4$ 次询问，可以看出射线穿过了平面镜 $3$，答案为 $17$。 对于第 $5$ 次询问，可以看出穿过平面镜 $2$ 的不透明度最大的射线为 $(0,0)(2,2)$（射线不唯一），穿过了平面镜 $1,2$，答案为 $7+10=17$。 对于第 $6$ 次询问，可以看出穿过平面镜 $2$ 的不透明度最大的射线为 $(0,0)(2,2)$（射线不唯一），穿过了平面镜 $2$，答案为 $10$。 对于第 $7$ 次询问，因为平面镜 $1$ 已被摧毁，所以输出 `oops!`。 --- ### 数据范围与约定 测试点编号|$n\leq$|特殊性质 :-:|:-:|:-: $1-4$|$1000$|$x,y$ 绝对值小于 $10^3$ 且**没有 $4$ 询问** $5-8$|$2\times 10^5$|所有 $y$ 相等 $9-12$|$2\times 10^5$|$x\ge 0$ $13-20$|$2\times 10^5$|无 对于 $100\%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 2\times 10^5$，$1\leq v\leq 10^3$ 且 $0\leq |x|,|y|\leq 10^5$。 保证平面镜的总数不会超过 $10^5$。 保证所有平面镜不会穿过 $(0,0)$，但**不保证**平面镜会退化成一个点。 保证所有 $3$ 询问 $(x,y)\neq(0,0)$。 --- 对于所有测试点，时间限制 $2\mathrm{s}$，空间限制 $128\mathrm{MB}$。