P5860 「SWTR-3」Counting Trees

一个风和日丽的早晨，小 $\mathrm{S}$ 带着他的好朋友小 $\mathrm{A}$ 在小树林里面数树。 看着满树林的树，小 $\mathrm{S}$ 灵感一闪，想到了一道题目。 --- $$\mathrm{Suddenly,\ Little\ S\ thought\ of\ a\ supercalifragilisticexpialidocious\ problem.}$$ $$\mathrm{He\ wanted\ Little\ A\ to\ answer\ it.}$$

现在有 $n$ 个点，每个点有一个权值 $v_i$。 小 $\mathrm{S}$ 想要小 $\mathrm{A}$ 从中选一些点组成一个集合，设集合 $S=\{d_1,d_2,\dots,d_m\}(1\leq m\leq n)$。 当然，小 $\mathrm{A}$ 还需要保证这些点能形成一颗树，且 $d_i$ 的度数为 $v_{d_i}(i\in[1,m])$。 - 节点的度数：与它相邻的节点的个数。 小 $\mathrm{S}$ 想问小 $\mathrm{A}$ 有多少种满足条件的方案。 小 $\mathrm{A}$ 深知自己肯定不会这道题目，所以他就拿来问你了。 由于方案数可能很大，所以请对 $998244353$ 取模。

无

无

--- ### 样例说明 - 对于样例 $1$，在三个节点中任选两个即可，答案为 $C^{2}_{3}=3$。 - 对于样例 $2$，如图，共有 $8$ 种选择节点的方法。  --- ### 数据范围与约定 **本题使用捆绑测试。** | Subtask 编号 | $n\leq$ | 特殊性质 | 得分 | | :-: | :-: | :-: | :-: | | $1$ | $20$ | 无 | $11$ | | $2$ | $50$ | 无 | $12$ | | $3$ | $300$ | 无 | $10$ | | $4$ | $2500$ | 无 | $17$ | | $5$ | $4\times 10^4$ | 无 | $6$ | | $6$ | $3\times 10^5$ | $v_i\leq 3$ | $8$ | | $7$ | $3\times 10^5$ | 数据随机 | $7$ | | $8$ | $5\times 10^5$ | 无 | $29$ | 对于 $100\%$ 的数据，$2 \leq n \leq 5 \times 10^5$，$\ 1 \leq v_i \leq n$。 --- $\mathrm{Subtask\ 7}$ 中“数据随机”指：对于所有 $v_i$，$\frac{1}{3}$ 的概率为 1，$\frac{2}{3}$ 的概率为 $[2,n]$ 中等概率选择一个数。 --- 对于前 $4$ 个 $\mathrm{Subtask}$，时间限制 $1\mathrm{s}$。 对于第 $5$ 个 $\mathrm{Subtask}$，时间限制 $3\mathrm{s}$。 对于后 $3$ 个 $\mathrm{Subtask}$，时间限制 $6\mathrm{s}$。 对于所有测试点，空间限制 $256\mathrm{MB}$。