P5888 传球游戏

羊城有善蹴鞠者。会足协之杯，于校园之东北角，施两球场，蹴鞠者站球场中，$n$ 人，一球，二门，三裁判而已。观众团坐。少倾，但闻球场中哨声一响，满坐寂然，无敢哗者。 当是时，传球声，微微风声，队员疾跑声，教练呼喊声，拉拉队助威声，一时齐发，众妙毕备。满场观众无不伸颈，侧目，微笑，默叹，以为妙绝。 未几，我球员施一长传，彼球员截之，望我龙门冲来。 但见守门员 oql 立于门，若有所思——

**原来他在想这么一个问题：** 场上的 $n$ 个球员围成一圈，编号从 $1$ 到 $n$ ，刚开始球在 $1$ 号球员手中。一共 $m$ 次传球，每次传球必须传给一个人，但不能传到自己手中。求第 $m$ 次传球以后传回 $1$ 号球员的方案数。 但他觉得这个问题太简单了，于是加了 $k$ 条限制，每条限制形如 $a,b$，表示 $a$ 号球员不能将球传给 $b$ 号球员。 为了使得 oql 的注意力转移回球场上，你需要在最短的时间内告诉他这个方案数是多少。 你只需要告诉他答案对 $998244353$ 取模后的结果。

无

无

对于 $10\%$ 的数据，$k=0$。 对于另外 $15\%$ 的数据，$n\leq 500$。 对于另外 $20\%$ 的数据，$n\leq 5\times 10^4$。 对于另外 $20\%$ 的数据，$k\leq 300$。 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^9$，$0\leq m\leq 200$，$0\leq k \leq \min(n\times(n-1),5\times 10^4)$，$1\leq a_i,b_i\leq n$，**不保证 $a_i,b_i$ 不相等**。