P6016 [CSGRound3] 出游

学校组织了一次暑期出游活动，报名将在第 $T$ 天截止。 一共有 $n$ 位同学，第 $i$ 位同学有 $a_i$ 位朋友。朋友关系是单向的，换句话说，小 Z 有一个朋友是小 Y，并不意味着小 Y 一定也有一个朋友是小 Z。另外，自己也可能是自己的朋友。 第 $0$ 天时，每位同学会决定自己是否参加活动。第 $i$ 位同学有 $p_i$ 的概率决定参加，$1-p_i$ 的概率决定不参加。 接下来的 $T$ 天里，每位同学会重新决定自己是否参加活动。第 $i$ 位同学这一天决定参加活动，当且仅当至少有一个他的朋友在前一天决定参加，否则便不参加。 你需要求出参加活动的同学人数期望，答案对 $998244353$ 取模。

无

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**【样例 1 解释】** | 天数 | 第一位同学去的概率 | 第二位同学去的概率 | 第三位同学去的概率 | | :--: | :----------------: | :----------------: | :----------------: | | $0$ | $1$ | $0$ | $\frac 12$ | | $1$ | $\frac 12 $ | $\frac 12 $ | $0$ | --- **【数据范围】** **本题采用捆绑测试。** - Subtask 1（3 points）：$T = 0$。 - Subtask 2（14 points）：$T = 1$。 - Subtask 3（33 points）：$n \le 10$。 - Subtask 4（20 points）：$T \le 5 \times 10^3$。 - Subtask 5（15 points）：$n \le 100$。 - Subtask 6（15 points）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 500$，$0 \le T \le 10^9$，$0 \le p_i < 998244353$，$0 \le a_i \le n$ 且朋友互不相同。