算术

小 W 去上算术课了。

> 众所周知，高斯在小学的时候，有一天他的数学老师留了一道题：$1+2+\cdots+100=?$，他认为学生们算 $100$ 个数相加要算很久，然后就准备溜去喝咖啡，但是这个时候高斯却举手说他算完了——他用了我们今天众所周知的等差数列求和公式。 但是，这个算术课的老师就像高斯的老师一样不负责任，他在黑板上留了一道算术题就溜去泡妹子了。但小 W 可没高斯那么聪明，而且这个式子看起来没有巧算方法。于是，他通过电话联系上了学 $\text{OI}$ 的你，希望你给他帮助。作为回报，他会给你 $100$ 分作为奖励。 具体来讲，黑板上的式子是这样的： 设 $n$ 的质因数分解结果为 $n=\prod\limits_{i=1}^kp_i^{\alpha_i}$，则定义 $f(n)=\prod\limits_{i=1}^k{\dfrac{p_i^{\alpha_i+1}-1}{p_i^{\alpha_i+1}-p_i^{\alpha_i}}}$，求 $\sum\limits_{i=1}^nf(i)$ 的值（精度要求参见提示与说明）。 **注意：特别地，我们定义** $f(1)=1$。

一行一个整数 $n$，意义如上。

一行一个实数表示结果。

2

2.5000000000

5

6.7833333333

样例二解释：$f(1)=1,f(2)=\dfrac{2^2-1}{2^2-2^1}=1.5,f(3)=\dfrac{3^2-1}{3^2-3^1}=1.3333333333,f(4)=\dfrac{2^3-1}{2^3-2^2}=1.75,f(5)=\dfrac{5^2-1}{5^2-5^1}=1.2$。 ******** 本题带有 $\text{SPJ}$。设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$。 如果 $ |{a-b}|\le \min(\dfrac b{10^4},10) $，则获得这个测试点的所有分数； 否则，如果$|{a-b}|\le \min(\dfrac b{10^3},100)$，则获得这个测试点的分数的 $40\%$； 否则，你将不会获得任何分数。 标准答案将会保留 10 位小数。 **注意：虽然此题对精度要求较低，但仍建议用更为精确的`long double`存储答案。** ******** 数据范围： 对于 $10\%$ 的数据，$n\le10$。 对于 $30\%$ 的数据，$n\le10^3$。 对于 $60\%$ 的数据，$n\le10^7$。 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le10^{13}$。