[RC-02] GCD
题目背景
小 A：数论题真是无聊呢，一天到晚枚举二元组、三元组，太无聊了。
小 B：对呀对呀，都是套路。
小 A：要不我们试试枚举四元组？
小 B：......
于是就有了这道题。
题目描述
给出 $N$，求：
$$
\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N\sum_{p=1}^{\lfloor\frac{N}{j}\rfloor}\sum_{q=1}^{\lfloor\frac{N}{j}\rfloor}[\gcd(i,j)=1][\gcd(p,q)=1]
$$
答案模 $998244353$。
$[]$ 是条件表达式。当括号里面的式子成立时值为 $1$，否则为 $0$。
输入输出格式
输入格式
仅一行一个整数，为 $N$。
输出格式
输出一个整数，为所求答案模上 $998244353$ 的值。
输入输出样例
输入样例 #1
50
输出样例 #1
104527
输入样例 #2
200
输出样例 #2
6664993
输入样例 #3
500000
输出样例 #3
835964450
输入样例 #4
10000000
输出样例 #4
503290049输入样例 #5
100000000输出样例 #5
712748411
输入样例 #6
1000000000输出样例 #6
845640070
说明
对于所有数据，保证 $1\le N\le 2\times10^9$，所有测试点的时限均为 $1\text{s}$，空间限制均为 $500\text{MB}$。
| 测试点编号 | $N$ |
| ---------- | ----------------- |
| $1$ | $\le 100$ |
| $2$ | $\le 400$ |
| $3,4,5,6$ | $\le10^6$ |
| $7,8$ | $\le 2\times10^7$ |
| $9$ | $\le 2\times10^8$ |
| $10$ | $\le 2\times10^9$ |
这题其实可以搞一个测试点多组数据，但良心的出题人为了多给你们一点部分分，就决定只来一组数据。
idea 源自 @Fee_cle6418，题目的题面，标算，数据源自 @FangZeLi。