P6100 [USACO19FEB] Painting the Barn G

Farmer John 不太擅长多任务处理。他经常分心，很难完成一些长期的项目。目前，他正在谷仓的一侧刷油漆，但他一直忙着在很小的区域涂抹油漆，然后由于抚育母牛的需要而陷入困境，使谷仓的某些部分比其他部分涂有更多的油漆。 我们将谷仓的墙描述为一个 X-Y 平面，每次涂油漆的区域都是一个矩形。FJ 在这个平面上绘制了 $N$ 个矩形，每个矩形的边均与坐标轴平行。因此我们用矩形的左下角和右上角坐标来描述一个矩形。 FJ 想在谷仓里涂几层油漆，这样就不需要在不久的将来再次重新涂油漆。但是，他不想浪费时间涂过多的油漆。事实证明，$K$ 层涂料是最佳用量。但是因为涂油漆的面积太小了，FJ 并不太高兴。他决定最多再绘制两个**不相交**的矩形（这里的相交指两个矩形交的面积大于零，即如果两个矩形仅共用一条边或一个点，则不视为相交）来增加面积。当然不绘制新矩形或仅绘制一个新矩形也是允许的。

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