P6146 [USACO20FEB] Help Yourself G

在一个数轴上有 $N$ 条线段，第 $i$ 条线段覆盖了从 $l_i$ 到 $r_i$ 的所有实数（包含 $l_i$ 和 $r_i$）。 定义若干条线段的**并**为一个包含了所有被至少一个线段覆盖的点的集合。 定义若干条线段的**复杂度**为这些线段的并形成的连通块的数目。 现在 Bessie 想要求出给定 $N$ 条线段的所有子集（共有 $2^N$ 个）的复杂度之和对 $10^9+7$ 取模的结果。 你也许猜到了，你需要帮 Bessie 解决这个问题。但不幸的是，你猜错了！在这道题中你就是 Bessie，而且没有人来帮助你。一切就靠你自己了！

无

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### 样例解释 所有非空子集的复杂度如下所示（显然空集的复杂度为零）： $$ \{[1,6]\} \implies 1, \{[2,3]\} \implies 1, \{[4,5]\} \implies 1 $$ $$ \{[1,6],[2,3]\} \implies 1, \{[1,6],[4,5]\} \implies 1, \{[2,3],[4,5]\} \implies 2 $$ $$ \{[1,6],[2,3],[4,5]\} \implies 1 $$ 故答案为 $1+1+1+1+1+2+1=8$。 ### 子任务 - 测试点 $2 \sim 3$ 满足 $N \leq 16$； - 测试点 $4 \sim 7$ 满足 $N \leq 1000$； - 测试点 $8 \sim 12$ 没有特殊限制。