P6161 [Cnoi2020] 高维
题目背景
> 本质上，幻想乡是高维的。
题目描述
Cirno 捕获了一只 $n$ 维蚂蚁，它想从 $S(0,0,...,0)$ 爬到 $T(1,1,...,1)$ 。
被封闭在这个 $1\times1\times...\times1$ 的方格中，蚂蚁每一步只能爬向一个坐标相邻的点。
现在 Cirno 想考考你蚂蚁最多能找到多少条从 $S$ 到 $T$ 的路径两两没有交点( 除 $S$, $T$ )。
并要求你构造这样一组路径。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
**「本题使用 Special Judge」**
### Sample1解释
第 $1$ 条路径：$(0,0) \rightarrow (0,1) \rightarrow (1,1)$
第 $2$ 条路径：$(0,0) \rightarrow (1,0) \rightarrow (1,1)$
二者除了 $S$ 与 $T$ 无交点。
### 数据范围约定
**「本题不采用捆绑测试，数据有梯度」**
对于 100% 的数据 $3 \le n \le 60$。
### 后置代码片段
- 二进制压位函数
```cpp
/**
* For only cpp11, cpp14, cpp17, cpp20.
*
* @param: __s : The binary high-dimension position inputed.
* @return: Standard output format( U64 ).
**/
unsigned long long zip( std::string __s )
{ unsigned long long __r = 0;
for( auto __c : __s )
{ ( __r