P6187 [NOI Online #1 提高组] 最小环

给定一个长度为 $n$ 的正整数序列 $a_i$，下标从 $1$ 开始编号。我们将该序列视为一个首尾相邻的环，更具体地，对于下标为 $i$, $j(i \leqslant j)$ 的两个数 $a_i$, $a_j$，它们的距离为 $\min(j-i, i+n-j)$。 现在再给定 $m$ 个整数 $k_1$, $k_2$,..., $k_m$，对每个 $k_i(i=1$, $2$,..., $m)$，你需要将上面的序列 $a_i$ 重新排列，使得环上任意两个距离为 $k_i$ 的数字的乘积之和最大。

无

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#### 输入输出样例 1 解释 - $k=0$ 时：答案为每个数平方的和。 - $k=1$ 时：一种最优方案：$\{3,1,2,4,6,5\}$。答案为 $3 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 5 + 5 \times 3 = 82$。 - $k=2$ 时：一种最优方案：$\{3,6,1,4,2,5\}$。答案为 $3 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 3 + 6 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 6 = 85$。 - $k=3$ 时，一个合法的排列是 $1,5,3,2,6,4$ ，答案为 $88$。注意这里答案不是 $44$。 --- #### 数据范围与提示 对于所有测试数据：$1 \leqslant m \leqslant n \leqslant 2 \times 10^5$，$0 \leqslant k \leqslant \lfloor n/2\rfloor$，$1 \leqslant a_i \leqslant 10^5$。 | 测试点编号 | $n \leqslant$ | 特殊性质| | :--- | :--- | :--- | | 1 | $10$ | 无 | | 2 | $18$ | 无 | | 3 | $36$ | $n$ 为偶数且 $m=1$，$k=2$ | | 4,5 | $1000$ | $m \leqslant 10$，$k=1$ | | 6 | $50$ | $m \leqslant 10$，$k \leqslant 2$ | | 7,8 | $3000$ | 无 | | 9,10 | $2 \times 10^5$ | 无 |