P6258 [ICPC 2019 WF] Hobson's Trains

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Hobson 先生从管理马厩的工作中退休后，投资于一种更加现代的交通方式：火车。 他已经修建了一个包含 $n$ 个火车站的铁路网。然而，他兑现了让乘客摆脱选择困难症的承诺：对于每个站点，乘客只能乘坐火车前往一个站点，别无其它选择。 这样的一段旅程被称作一趟。要注意这是单向的旅程，可能无法再回到出发点。 Hobson 同样也只提供一种车票，允许乘客一次旅行的距离不超过 $k$ 趟。在每个站点的出口会有一个自动读票机（只有一个，所以乘客就不用纠结于要用哪个）。机器会检查从始发站到到达站的距离是否不超过 $k$ 趟。 每个读票机必须编入一个合法始发站列表，但是列表消耗的存储空间越多，机器就越贵。 请帮助 Hobson 先生确定：对于每个站点 $A$，能够在最多 $k$ 趟的旅程中到达 $A$ 的站点个数（包含 $A$ 本身）。  上图为样例输入 1 对应的示意图。每个圆圈代表了一个站点，圆圈旁边的数字为当 $k=2$ 时需要编入读票机的站点编号。

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Source: ICPC World Finals 2019.