樱花，还有你
题目背景
Dear Ling,
  呐，你知道吗？听说樱花飘落的速度是秒速五厘米哦。
  ……所以，再等等吧！三月，武汉大学，樱花就快来了呢。
  你一定会陪我一起看吧，在酥软的阳光下，我会悄悄牵起你的手，感受你熟悉的温度，糟糕，脸儿也不小心被粉嫩嫩的樱花映红的呢。
  对了，一定记得带口罩！你那时还是有些虚弱吧。但天依会保护你的！
  还有啊，樱花还可以做好多好多的点心呢！收集一些飘落樱花吧，我想喝樱花茶，还想吃樱饼，你一定要亲手给我做嗷！
题目描述
**与题意有关的句子已加粗。**
但别急，我们就这样彳亍而行吧，**需不着停留或回头**，前面不是**还有 $k$ 棵樱花树么**？我算了算，你可要收集**恰好 $n$ 朵樱花**。我还发现，在第 $i$ 棵树下**最多**能收集到 $s_i$ 朵樱花（收集了 $0$ 朵樱花也算收集了樱花）。
呐，考考你吧！你有多少种方案能够收集到**恰好 $n$ 朵樱花**呢？
**特殊地，如果你收集不到 $n$ 朵樱花，请告诉我 `impossible`。**
注意：如果你早早地收集到了 $n$ 朵樱花，你可以立刻告诉我，也可以陪我继续向前走，一直到第 $k$ 棵樱花树下收集了樱花后就必须交差啦！期间你在任何一棵树收集完樱花后就告诉我，形成的方案都是不同的哦！
输入输出格式
输入格式
第一行两个正整数 $n,k$，表示要收集 $n$ 朵樱花，而前方还有 $k$ 棵樱花树。
接下来一行 $k$ 个正整数 $s_1,s_2,\cdots,s_k$，其中 $s_i$ 表示最多在第 $i$ 棵樱花树下收集到 $s_i$ 朵樱花。
输出格式
一行一个整数，表示恰好收集到 $n$ 朵樱花的方案数。
**由于答案可能太大，请输出答案对 $10086001$ 取模后的值。**
特殊地，如果收集不到 $n$ 朵樱花，请输出一个字符串 `impossible`。
输入输出样例
输入样例 #1
3 4
1 1 1 1输出样例 #1
5输入样例 #2
10 9
9 6 8 7 9 6 5 4 3输出样例 #2
68345输入样例 #3
10 5
2 2 2 2 1输出样例 #3
impossible说明
#### 样例解释 #1
我们以下列方式表示一种方案：$(a_1,a_2,\cdots,a_{len})$，其中 $\sum_{i=1}^{len} a_i =n$，$len$ 表示在第 $len$ 棵樱花树下收集完樱花后就交差了，$a_i$ 表示在第 $i$ 棵树下收集了 $a_i$ 朵樱花。
那么有下列 $5$ 种方案：$(1,1,1)$，$(1,1,1,0)$，$(0,1,1,1)$，$(1,0,1,1)$，$(1,1,0,1)$。
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#### 样例解释 #3
最多能收集到 $9$ 朵樱花，所以不能收集到 $10$ 朵樱花，输出 `impossible`。
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#### 数据范围
**本题采用捆绑测试。**
- Subtask 1（5 Points），$\sum s_i < n$。
- Subtask 2（20 Points），$n,k \leq 20$。
- Subtask 3（55 Points），$n,k \leq 5\times 10^2$。
- Subtask 4（20 Points），$n,k \leq 5\times 10^3$。
对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,k \leq 5\times 10^3$，$0 \leq s_i \leq n$。
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#### 题目背景 ( 续 )
  何等聪明的你一定会站在某棵树下，捧着 $n$ 朵可爱的樱花，像孩子似的向我邀功吧。
  那就别怪我成全你哦，我会轻跳起来，环住你的脖子，揭起你的口罩，尝一尝你的嘴唇。
  你会不会说，“像樱花一样甜”呢？
  反正，我的脸一定已经像樱花一样红了吧。
  ……
  当你看到这封信，别哭呀……
  冬天从这座城市夺走的，春天会补偿我们的。
  待你好了，陪我去看樱花，可好？
Yours,
Yi