P6453 [COCI 2008/2009 #4] PERIODNI
题目描述
如图，给定一个由 $n$ 列组成的表格，每一列的底部都是对齐的。
你需要再里面填入 $k$ 个相同的数。但不得有任意两个数在同一行或者同一列。
比如，上图中 `b` 的填写就是不合法的；因为两个 `b` 在同一列上。但 `a` 的填写是合法的，因为这两个 `a` 虽然在同一行，但是中间断开了，所以不算做非法。
请求出填写的方案总数 $\bmod\ 10^9+7$ 的结果。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
#### 数据规模与约定
- 对于 $40\%$ 的数据，输入的数字都小于 $15$；
- 对于 $70\%$ 的数据，输入的数字都小于 $100$；
- 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,k\le 500$，层高不会超过 $10^6$。
#### 说明
**题目译自 [COCI2008-2009](https://hsin.hr/coci/archive/2008_2009/) [CONTEST #4](https://hsin.hr/coci/archive/2008_2009/contest4_tasks.pdf) *T6 PERIODNI***。