P6478 [NOI Online #2 提高组] 游戏

1s 512M

小 A 和小 B 正在玩一个游戏：有一棵包含 $n=2m$ 个点的有根树（点从 $1\sim n$ 编号），它的根是 $1$ 号点，初始时两人各拥有 $m$ 个点。游戏的每个回合两人都需要选出一个自己拥有且之前未被选过的点，若对手的点在自己的点的子树内，则该回合自己获胜；若自己的点在对方的点的子树内，该回合自己失败；其他情况视为平局。游戏共进行 $m$ 回合。 作为旁观者的你只想知道，在他们随机选点的情况下，第一次非平局回合出现时的回合数的期望值。 为了计算这个期望，你决定对于 $k=0,1,2,\cdots,m$，计算出非平局回合数为 $k$ 的情况数。两种情况不同当且仅当存在一个小 A 拥有的点 $x$，小 B 在 $x$ 被小 A 选择的那个回合所选择的点不同。 由于情况总数可能很大，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

无

无

| 测试点编号 | $n =$ | 特殊性质 | | :-- | :-- | :-- | | 1 $\sim$ 4 | $20$ | 无 | | 5 $\sim$ 8 | $50$ | 无 | | 9 $\sim$ 10 | $300$ | 树退化为一条链 | | 11 $\sim$ 12 | $300$ | 无 | | 13 $\sim$ 14 | $500$ | 无 | | 15 $\sim$ 16 | $5000$ | 树退化为一条链 | | 17 $\sim$ 20 | $5000$ | 无 |