P6561 [SBCOI2020] 人

梦 做着同一个梦 每一天都做的梦 没有终结的梦...... 咦...这里...是哪里？ 周围漫天是如雪花般飘落的的碎片。 天空明亮的光芒又一次掠过这些碎片，照在地上。 这些碎片像是永无尽头的围巾一般，围在她的四周， 在她的身后延伸到世界的尽头，诉说着一段段破碎的记忆...... ...... 这...刚才...是梦吗？ 看来我又做了一个梦... 不知不觉，离开这个小镇已经这么久了啊... 但是...总感觉这个小镇...无法忘记... 刚才看到的到底是什么？ 为什么呢?  总觉得我需要回去一次， 回到......一切开始的地方......

她的梦中有 $2m$ 块记忆碎片，编号为 $1,2,\cdots,2m$，以及 $a$ 块白色碎片和 $b$ 块黑色碎片。 她隐约记得她要在编号为奇数的记忆碎片中选出 $a$ 块白色碎片组成一段记忆，在编号为偶数的记忆碎片中选出 $b$ 块黑色碎片组成一段记忆，且选出的记忆碎片编号两两不相邻。 她想要知道一共有多少种这样的选法。也就是，在 $1-2m$ 中选出 $a$ 个奇数， $b$ 个偶数，并且选出的数两两不相邻的方案数。 由于答案可能很大，她只需要答案对于 $998244353$ 取模的结果。

无

无

#### 样例解释 第一个询问，一共 $4$ 个数，在奇数 ${1,3}$ 中选一个,偶数 ${2,4}$ 中选一个，选出两个数不相邻的只能选 $1,4$ 。 第二个询问，一共 $8$ 个数，在奇数 ${1,3,5,7}$ 中选 $2$ 个数，偶数 ${2,4,6,8}$ 中选 $1$ 个数，而且总共选出的 $3$ 个数两两不相邻，只有：$\{1,3,6\}，\{1,3,8\}，\{1,5,8\}，\{1,4,7\}，\{3,5,8\}，\{2,5,7\}$。 总共 $6$ 种选法。 后面几个询问范围过大，不进行样例解释。 #### 数据范围 **本题采用捆绑测试**，共有 $3$ 个子任务。 $Subtask 1 (10\%)$，$1 \le T \le 10, 1 \le a,b \le m \le 10$。 $Subtask 2 (40\%)$，$1 \le T \le 10^6, 1 \le a,b \le m \le 100$。 $Subtask 3 (50\%)$，$1 \le T \le 10^6, 1 \le a,b \le m \le 10^6$。 对于 $100\%$ 的数据，保证 $a+b \le m$。