『JROI-1』 向量

前言：虽然 SCR 已经并入了 JROI，但作为 JROI 的负责人，我还是想要感谢一下 SCR 出题组的**无私**奉献。出于对出题人的敬意。我们不会在题目背景故事上做大的改动，只会添加**小部分上下衔接**的语句。 -------------- 蒟蒻火锅正在煮，自然要打一盘游戏了。 小 L 是个喜欢打第五的初中生。这天他刚自学完了向量的基本运算，正在打第五时，他看着自己画出来的长短、方向各异的机关墙（他在玩疯眼），有了一个奇妙的想法。

小 L 有 $n$ 个向量 $\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2}\ldots\overrightarrow{a_n}$，他希望你能够帮他回答下面两个问题。 + 对于给定的 $l,r$，求出 $$\sum\limits_{i=l}^{r-1}\sum\limits_{j=i+1}^{r}\overrightarrow{a_i}\cdot\overrightarrow{a_j}$$ + 对于给定的 $l,r$，求出 $$\sum\limits_{i=l}^{r-1}\sum\limits_{j=i+1}^{r}\overrightarrow{a_i}\oplus\overrightarrow{a_j}$$ 随着时间的推移，这些向量也会不断发生变化，小 L 希望你在发生变化后仍然能给出答案。

第一行两个整数 $n,m$，分别代表向量个数和操作次数。 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x,y$，第 $i$ 行表示向量 $\overrightarrow{a_i}$。 接下来 $m$ 行，每行首先有一个整数 $opt$ 表示操作序号，之后有若干个整数表示一次操作。一共有下面五种操作。 1. 输入三个整数 $i,x,y(1\leq i\leq n)$，将 $\overrightarrow{a_i}$ 加上 $(x,y)$。 1. 输入三个整数 $i,x,y(1\leq i\leq n)$，将 $\overrightarrow{a_i}$ 减去 $(x,y)$。 1. 输入两个整数 $i,t(1\leq i\leq n)$，将 $\overrightarrow{a_i}$ 修改为 $t\overrightarrow{a_i}$。 1. 输入两个整数 $l,r(1\leq l<r\leq n)$，求 $\sum\limits_{i=l}^{r-1}\sum\limits_{j=i+1}^{r}\overrightarrow{a_i}\cdot\overrightarrow{a_j}$。 1. 输入两个整数 $l,r(1\leq l<r\leq n)$，求 $\sum\limits_{i=l}^{r-1}\sum\limits_{j=i+1}^{r}\overrightarrow{a_i}\oplus\overrightarrow{a_j}$。

对于所有的第四和第五种操作，一行有一个整数，为这次操作的答案。

3 5
1 1
4 5
1 4
1 1 3 6
2 3 3 0
4 2 3
3 2 3
5 1 3

12
84

#### 样例 1 解释 前两次操作后三个向量分别为 $(4,7),(4,5),(-2,4)$，之后询问结果为 $4 \times(-2)+5\times4=12$。 下一次操作后三个向量分别为 $(4,7),(12,15),(-2,4)$，询问结果为 $(4\times15-7\times12)+[4\times4-7\times(-2)]+[12\times4-15\times(-2)]=-24+30+78=84$ ----------- #### 数据规模与约定 **本题采用捆绑测试**。 + Subtask 1 ( $20\%$ )：$n,m\leq 100$。 + Subtask 2 ( $30\%$ )：没有操作五。 + Subtask 3 ( $50\%$ )：无特殊要求。 对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq 10^5$，$1\leq m\leq 10^5$，**保证对于任意时刻的向量 $\overrightarrow{a_i}$，满足 $-1000\leq x_i,y_i\leq 1000$**。 ----------- #### 关于向量运算 对于向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 和常数 $\lambda$，假定 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 的坐标表示分别为 $(x_a,y_a),(x_b,y_b)$： + $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_a+x_b,y_a+y_b)$ + $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_a-x_b,y_a-y_b)$ + $\lambda\overrightarrow{a}=(\lambda x_a,\lambda y_a)$ + $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_ax_b+y_ay_b$ + $\overrightarrow{a}\oplus\overrightarrow{b}=x_ay_b-x_by_a$