P6595 [YsOI2020] 计划
题目背景
相信大家已经知道了这样几个事实：
- Ysuperman 是很有钱。
- Ysuperman 一直都很善于制定计划。
- Ysuperman 管理着一个幼儿园。
- Ysuperman 收藏了一些零食。
- 每一天，TA 可能会心血来潮地想要有计划地吃掉 TA 的零食。
题目描述
Ysuperman 现在有 $n$ 份零食，对**每份**零食而言，TA 每一天有 $P$ 的概率对 TA 的这份零食做出计划，TA 每做出一份计划后的 $T$ 天后，TA 将会将这一份零食给吃掉。需要特殊说明的是，如果在Ysuperman制定计划前已经对该份零食做出计划，则实际会按照**第一份计划的时间**将零食吃掉。
不幸的是，幼儿园内贪吃的小朋友会破坏这一计划。 幼儿园内有 $m$ 个小朋友，TA 们觊觎着 Ysuperman 的零食。对于**每份**零食，每天会有 $p_i$ 的概率被第 $i$ 个小朋友偷吃。如果这份零食在某位小朋友偷吃之前被吃掉了，那么相应地，这位小朋友就偷吃不了。**如果有一份零食在计划完成前被偷吃，那么，相关计划就无法实现了。**
现在 Ysuperman 要对 TA 的计划进行风险评估，TA 悬赏了 $114514pts$ ，这个项目在经过层层转包后来到了您的手上，现在已经算出了各概率在模意义下的值。经过各方协商，您如果解决了这个问题，您可以获得 $ 100pts $ 。您需要告诉 TA **Ysuperman 能期望吃掉多少份零食，以及 Ysuperman 的零食期望在多少天后被吃完** 。
**如果一份零食被某位小朋友吃掉了，那么这份零食就不属于Ysuperman了。**
需要注意的是，Ysuperman每天制定计划的时间在小朋友偷吃糖果**之前**。
Ysuperman 认为浮点数的精度误差太大，所以你只需要输出答案**对 $998244353$ 取模**的结果。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
### 样例说明
#### 样例说明 $1$:
在取模前的其中一种可能情况为：
```cpp
5 8 11
0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1
```
该情况下，小朋友会在第一天中偷吃完所有的零食。
#### 样例说明 $2$:
在取模前的一种可能情况为：
```cpp
3 5 0
1
1 1 1 1 1
```
该情况下，Ysuperman 会在第一天计划并吃完所有的零食。
#### 样例说明 $3$:
在取模前的一种可能的情况为：
```cpp
2 2 0
0.5
0.5 0.5
```
在此情况下，答案为 $\dfrac{8}{7}$ 和 $\dfrac{80}{63}$。
由于解答过程较为复杂，所以请聪明的读者自行思考。
------------
### 数据范围
**如果您只答对了某个测试点两问中的任意一问，您可以获得这个测试点 $ 25\% $ 的分数。**
以下是致敬 $\text{NOI}$ 的部分分表格：
| 测试点编号 | $n$ | $m$ | $T$ | $P$ | 特殊性质 |
| :-----------: | -----------: | -----------: | -----------: | -----------: | :-----------: |
| 1 | $=1$ | $=1$ | $=0$ | 无其它约束 | 无 |
| 2 | $=1$ | $=10$ | $=1$ | $=1$ | $1$ |
| 3 | $=1$ | $\le100$ | $=227$ | $=1$ | $2$ |
| 4 | $\le 20$ | $\le 1000$ | $=4$ | 无其它约束 | 无 |
| 5 | $\le 100$ | $\le 1000$ | $=4$ | 无其它约束 | 无 |
| 6 | $\le 1000$ | $\le 1000$ | $=227$ | $=0$ | $1$ |
| 7 | $\le 100000$ | $\le 100000$ | $=233$ | $=1$ | $2$ |
| 8 | $\le1919820$ | $=114514$ | $=2333$ | $=0$ | $2$ |
| 9 | $\le1919820$ | $=114514$ | $=2333$ | $=0$ | $2$ |
| 10 | $=100000$ | $=100000$ | $=3$ | 无其它约束 | $2$ |
| 11 | $=114514$ | $=114514$ | $=3$ | 无其它约束 | 无 |
| 12 | $\le1919820$ | $=114514$ | $=0$ | 无其它约束 | $2$ |
| 13 | $\le 1919820$ | $=1$ | $\le 227$ | 无其它约束 | 无 |
| 14 | $\le 1919820$ | $\le114514$ | $\le 227$ | 无其它约束 | $2$ |
| 15 | $\le 1919820$ | $=1$ | $\le 500$ | $=1$ | 无 |
| 16 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 500$ | $=1$ | 无 |
| 17 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 500$ | $=1$ | 无 |
| 18 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $=0$ | 无其它约束 | 无 |
| 19 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $=0$ | 无其它约束 | 无 |
| 20 | $\le 100000$ | $\le 100000$ | $\le 500$ | 无其它约束 | $2$ |
| 21 | $\le 100000$ | $\le 100000$ | $\le 500$ | 无其它约束 | 无 |
| 22 | $\le 100000$ | $\le 100000$ | $\le 500$ | 无其它约束 | 无 |
| 23 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 2333$ | 无其它约束 | 无 |
| 24 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 2333$ | 无其它约束 | 无 |
| 25 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 2333$ | 无其它约束 | $2$ |
对于 $100\%$ 的数据，满足 $ 1\le n\le 1919820,1\le m \le 114514,0\le T \le 2333,0\le P< 998244353,1\le p_i