[YsOI2020] 计划

相信大家已经知道了这样几个事实： - Ysuperman 是很有钱。 - Ysuperman 一直都很善于制定计划。 - Ysuperman 管理着一个幼儿园。 - Ysuperman 收藏了一些零食。 - 每一天，TA 可能会心血来潮地想要有计划地吃掉 TA 的零食。

Ysuperman 现在有 $n$ 份零食，对**每份**零食而言，TA 每一天有 $P$ 的概率对 TA 的这份零食做出计划，TA 每做出一份计划后的 $T$ 天后，TA 将会将这一份零食给吃掉。需要特殊说明的是，如果在Ysuperman制定计划前已经对该份零食做出计划，则实际会按照**第一份计划的时间**将零食吃掉。 不幸的是，幼儿园内贪吃的小朋友会破坏这一计划。 幼儿园内有 $m$ 个小朋友，TA 们觊觎着 Ysuperman 的零食。对于**每份**零食，每天会有 $p_i$ 的概率被第 $i$ 个小朋友偷吃。如果这份零食在某位小朋友偷吃之前被吃掉了，那么相应地，这位小朋友就偷吃不了。**如果有一份零食在计划完成前被偷吃，那么，相关计划就无法实现了。** 现在 Ysuperman 要对 TA 的计划进行风险评估，TA 悬赏了 $114514pts$ ，这个项目在经过层层转包后来到了您的手上，现在已经算出了各概率在模意义下的值。经过各方协商，您如果解决了这个问题，您可以获得 $ 100pts $ 。您需要告诉 TA **Ysuperman 能期望吃掉多少份零食，以及 Ysuperman 的零食期望在多少天后被吃完** 。 **如果一份零食被某位小朋友吃掉了，那么这份零食就不属于Ysuperman了。** 需要注意的是，Ysuperman每天制定计划的时间在小朋友偷吃糖果**之前**。 Ysuperman 认为浮点数的精度误差太大，所以你只需要输出答案**对 $998244353$ 取模**的结果。

第一行包括三个正整数 $n,m,T$ ，含义如题目所述。 第二行包括一个正整数 $ P $ ，表示 $P$ 对 $998244353$ 取模后的结果。 第三行包括 $m$ 个正整数 $p_1,p_2,\cdots,p_m$ ，分别表示 $p_i$ 对 $998244353$ 取模后的结果。

一行，两个自然数。 分别表示 Ysuperman 能期望吃掉多少份零食，以及 Ysuperman 的零食期望在多少天后被吃完，您需要输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

5 8 11
13482572 
299473306 598946612 898419918 199648871 499122177 798595483 99824436 1

0 1

3 5 0
1
1 1 1 1 1

3 1

2 2 0
499122177
499122177 499122177

855638018 507044752

11 4 514
1919810
1919810 1919810 1919810 1919810

550831570 75142974

100000 20 227
2020
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

808786679 861511854

### 样例说明 #### 样例说明 $1$: 在取模前的其中一种可能情况为： ```cpp 5 8 11 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1 ``` 该情况下，小朋友会在第一天中偷吃完所有的零食。 #### 样例说明 $2$: 在取模前的一种可能情况为： ```cpp 3 5 0 1 1 1 1 1 1 ``` 该情况下，Ysuperman 会在第一天计划并吃完所有的零食。 #### 样例说明 $3$: 在取模前的一种可能的情况为： ```cpp 2 2 0 0.5 0.5 0.5 ``` 在此情况下，答案为 $\dfrac{8}{7}$ 和 $\dfrac{80}{63}$。 由于解答过程较为复杂，所以请聪明的读者自行思考。 ------------ ### 数据范围 **如果您只答对了某个测试点两问中的任意一问，您可以获得这个测试点 $ 25\% $ 的分数。** 以下是致敬 $\text{NOI}$ 的部分分表格： | 测试点编号 | $n$ | $m$ | $T$ | $P$ | 特殊性质 | | :-----------: | -----------: | -----------: | -----------: | -----------: | :-----------: | | 1 | $=1$ | $=1$ | $=0$ | 无其它约束 | 无 | | 2 | $=1$ | $=10$ | $=1$ | $=1$ | $1$ | | 3 | $=1$ | $\le100$ | $=227$ | $=1$ | $2$ | | 4 | $\le 20$ | $\le 1000$ | $=4$ | 无其它约束 | 无 | | 5 | $\le 100$ | $\le 1000$ | $=4$ | 无其它约束 | 无 | | 6 | $\le 1000$ | $\le 1000$ | $=227$ | $=0$ | $1$ | | 7 | $\le 100000$ | $\le 100000$ | $=233$ | $=1$ | $2$ | | 8 | $\le1919820$ | $=114514$ | $=2333$ | $=0$ | $2$ | | 9 | $\le1919820$ | $=114514$ | $=2333$ | $=0$ | $2$ | | 10 | $=100000$ | $=100000$ | $=3$ | 无其它约束 | $2$ | | 11 | $=114514$ | $=114514$ | $=3$ | 无其它约束 | 无 | | 12 | $\le1919820$ | $=114514$ | $=0$ | 无其它约束 | $2$ | | 13 | $\le 1919820$ | $=1$ | $\le 227$ | 无其它约束 | 无 | | 14 | $\le 1919820$ | $\le114514$ | $\le 227$ | 无其它约束 | $2$ | | 15 | $\le 1919820$ | $=1$ | $\le 500$ | $=1$ | 无 | | 16 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 500$ | $=1$ | 无 | | 17 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 500$ | $=1$ | 无 | | 18 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $=0$ | 无其它约束 | 无 | | 19 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $=0$ | 无其它约束 | 无 | | 20 | $\le 100000$ | $\le 100000$ | $\le 500$ | 无其它约束 | $2$ | | 21 | $\le 100000$ | $\le 100000$ | $\le 500$ | 无其它约束 | 无 | | 22 | $\le 100000$ | $\le 100000$ | $\le 500$ | 无其它约束 | 无 | | 23 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 2333$ | 无其它约束 | 无 | | 24 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 2333$ | 无其它约束 | 无 | | 25 | $\le 1919820$ | $\le 114514$ | $\le 2333$ | 无其它约束 | $2$ | 对于 $100\%$ 的数据，满足 $ 1\le n\le 1919820,1\le m \le 114514,0\le T \le 2333,0\le P< 998244353,1\le p_i<998244353$ 特殊性质 $1$：存在一个 $i$ 使得$p_i=1$。 特殊性质 $2$：所有的 $p_i$ 都相等。