[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

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众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算组合数。小葱现在希望你计算 $$\left(\sum_{k=0}^{n}f(k)\times x^k\times \binom{n}{k}\right)\bmod p$$ 的值。其中 $n$, $x$, $p$ 为给定的整数，$f(k)$ 为给定的一个 $m$ 次多项式 $f(k) = a_0 + a_1k + a_2k^2 + \cdots + a_mk^m$。$\binom{n}{k}$ 为组合数，其值为 $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。

第一行四个非负整数 $n$, $x$, $p$, $m$。 第二行 $m + 1$ 个整数，分别代表 $a_0$, $a_1$, $\cdots$, $a_m$。

仅一行一个整数表示答案。

5 1 10007 2
0 0 1

240

996 233 998244353 5
5 4 13 16 20 15

869469289

#### 样例 1 解释 $f(0) = 0，f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，f(4) = 16，f(5) = 25$。 $x = 1$，故 $x^k$ 恒为 $1$，乘积中的该项可以忽略。 $\binom 5 0 = 1, \binom 5 1 = 5, \binom 5 2 = 10, \binom 5 3 = 10, \binom 5 4 = 5, \binom 5 5 = 1$。 #### 样例 3 见附加文件中 `problem3.in` 与 `problem3.ans`。 #### 数据范围与提示 对于所有测试数据：$1\le n, x, p \le 10^9, 0\le a_i\le 10^9, 0\le m \le \min(n,1000)$。 每个测试点的具体限制见下表： | 测试点编号 | $n\le $ | $m\le $ | 其他特殊限制 | | :---------: | :-----: | :-----: | :----------: | | $1\sim 3$ | $1000$ | $1000$ | | | $4\sim 6$ | $10^5$ | $0$ | $p$ 是质数 | | $7\sim 8$ | $10^9$ | $0$ | | | $9\sim 12$ | $10^9$ | $5$ | | | $13\sim 16$ | $10^9$ | $1000$ | $x=1$ | | $17\sim 20$ | $10^9$ | $1000$ | |