[省选联考 2020 A 卷] 魔法商店

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笠笠和伦伦来到了一家魔法商店，这家商店内有 $n$ 件礼品，礼品从 $1 \sim n$ 编号，$i$ 号礼品的魅力值为 $c_i$，价格为 $v_i$。 两人希望购买一些礼品，但他们的要求比较奇怪：假设购买到的礼品集合为 $S=\{s_1,s_2,\dots,s_p\}(1\leq s_i\leq n)$，两人要求对于 $S$ 中任意的非空子集 $T=\{t_1,t_2,\dots,t_q\}$，它包含的所有礼品的魅力值异或和都不为零，即：$c_{t_1} \oplus c_{t_2} \oplus \cdots \oplus c_{t_q} \neq 0$。其中 $\oplus$ 是异或运算。在此基础上，两人还要求购买到的礼品数尽可能多。 例如：$c_1=1,c_2=2,c_3=5,c_4=6,c_5=7$。则 $S_1=\{2,3,5\}$ 不符合要求，因为 $c_2 \oplus c_3 \oplus c_5=0$。$S_2=\{1,2,3\}$ 与 $S_3=\{2,4,5\}$ 符合要求，其任意非空子集的异或和都不为零。$S_4=\{1,2\}$ 因为其包含的礼品数不是最多的。 满足两人要求的礼品集合可能很多，因此商店老板为两人挑选出了两个符合要求的礼品集合 $A$ 与 $B$（显然它们所含的礼品数相同），伦伦喜欢集合 $A$，但笠笠更喜欢集合 $B$。为了笠笠同意购买集合 $A$，伦伦决定使用魔法改变礼品价格。更具体地，伦伦能花费 $(x-v_i)^2$ 的魔力值，将 $i$ 号礼品的价格改为任意整数 $x$，每件礼品只能被改价一次。 伦伦希望改价后 $A$ 是所有符合要求的礼品集合之中价格总和最小的，且 $B$ 是所有符合要求的礼品集合之中价格总和最大的（一个礼品集合的价格总和为它包含的所有礼品的价格之和）。现在请你帮伦伦计算，他至少要花费多少魔力值才能完成他的目标。

第一行两个整数 $n, m$，分别表示总礼品数与礼品集合 $A(B)$ 包含的礼品数。 第二行 $n$ 个整数 $c_i$，第 $i$ 个整数表示 $i$ 号礼品的魅力值。 第三行 $n$ 个整数 $v_i$，第 $i$ 个整数表示 $i$ 号礼品的价格。 第四行 $m$ 个整数 $a_i$，表示礼品集合 $A$ 包含的礼品的编号。数据保证 $a_i$ 两两不同。 第五行 $m$ 个整数 $b_i$，表示礼品集合 $B$ 包含的礼品的编号。数据保证 $b_i$ 两两不同。 数据保证 $1 \leq a_i, b_i \leq n$，且礼品集合 $A$ 和 $B$ 均符合两人的要求。

仅一行一个整数，表示伦伦至少需要花费的魔力值。

5 3
1 2 5 6 7
4 4 2 1 3
1 2 3
2 4 5

6

#### 样例 1 解释 符合条件的礼品集合有：$\{1,2,3\},\{1,2,4\},\{1,2,5\},\{1,3,4\},\{1,3,5\},\{2,3,4\},\{2,4,5\},\{3,4,5\}$。 一个最优的改价方案为：$c_1=c_2=c_4=c_5=3$，$c_3=2$。 #### 样例 2 见附加文件中 `shop2.in` 与 `shop2.ans`。 #### 样例 3 见附加文件中 `shop3.in` 与 `shop3.ans`。 #### 数据范围 对于所有测试数据：$1\leq n\leq 1000$，$1\leq m\leq 64$，$1\leq c_i < 2^{64}$，$0\leq v_i\leq 10^6$。 每个测试点的具体限制见下表： | 测试点编号 | $n \leq$ | $m \leq$ | 特殊限制 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1 \sim 3$ | $10$ | $4$ | $1 \leq v_i \leq 5$ | | $4 \sim 6$ | $50$ | $2$ | $1 \leq v_i \leq 10$ | | $7 \sim 10$ | $500$ | $30$ | $0 \leq v_i \leq 1$ | | $11 \sim 12$ | $1000$ | $64$ | $A$ 与 $B$ 相同 | | $13 \sim 20$ | $1000$ | $64$ | 无 |