[ZJOI2020] 传统艺能

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Bob 喜欢线段树。 众所周知，ZJOI 的第二题有很多线段树。 Bob 有一棵根为 $[1, n]$ 的广义线段树。Bob 需要在这个线段树上执行 $k$ 次区间懒标记操作，每次操作会等概率地从 $[1, n]$ 的所有 $\dfrac{n(n+1)}{2}$ 个子区间中随机选择一个。对于所有在该次操作中被访问到的非叶子节点，Bob 会将这个点上的标记下推；而对于所有叶子节点（即没有继续递归的节点），Bob 会给这个点打上标记。 Bob 想知道，$k$ 次操作之后，有标记的节点的期望数量是多少。 【具体定义】 线段树：线段树是一棵每个节点上都记录了一个线段的二叉树。根节点记录的线段是 $[1, n]$。对于每个节点，若它记录的线段是 $[l, r]$ 且 $l \neq r$，取 $m = \lfloor \dfrac{l+r}{2} \rfloor$，则它的左右儿子节点记录的线段分别是 $[l, m]$ 和 $[m + 1, r]$；若 $l = r$，则它是叶子节点。 广义线段树：在广义的线段树中，$m$ 不要求恰好等于区间的中点，但是 $m$ 还是必须满足 $l \leq m < r$ 的。不难发现在广义的线段树中，树的深度可以达到 $O(n)$ 级别。 线段树的核心是懒标记，下面是一个带懒标记的广义线段树的伪代码，其中 `tag` 数组为懒标记：  注意，在处理叶子节点时，一旦他获得了一个标记，那么这个标记会一直存在。 你也可以这么理解题意：有一棵广义线段树，每个节点有一个 $m$ 值。一开始 `tag` 数组均为 $0$，Bob 会执行 $k$ 次操作，每次操作等概率随机选择区间 $[l, r]$ 并执行 `MODIFY(root,1,n,l,r);`。 最后所有 `Node` 中满足 `tag[Node]=1` 的期望数量就是需要求的值。

第一行输入两个整数 $n, k$。 接下来输入一行包含 $n - 1$ 个整数 $a_i$：按照先序遍历的顺序，给出广义线段树上所有非叶子节点的划分位置 $m$。你也可以理解为从只有 $[1, n]$ 根节点开始，每次读入一个整数后，就将当前包含这个整数的节点做一次拆分，最后获得一棵有 $2n - 1$ 个节点的广义线段树。 保证给定的 $n - 1$ 个整数是一个排列，不难发现通过这些信息就能唯一确定一棵 $[1, n]$ 上的广义线段树。

输出一行一个整数，代表期望数量对 $p = 998244353$ 取模后的结果。即，如果期望数量的最简分数表示为 $\dfrac{a}{b}$，你需要输出一个整数 $c$ 满足 $c \times b \equiv a \pmod p$。

3 1
1 2

166374060

5 4
2 1 3 4

320443836

样例输入输出 $3$ 见下发文件。 样例解释 $1$ 输入的线段树为 $[1, 3], [1, 1], [2, 3], [2, 2], [3, 3]$。 若操作为 $[1, 1]/[2, 2]/[3, 3]/[2, 3]/[1, 3]$，标记个数为 $1$。若操作为 $[1, 2]$，标记个数为 $2$。故答案为 $\dfrac{7}{6}$。 | 测试点 | $n$ | $k$ | 其他约定 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $\leq 10$ | $\leq 4$ | 无 | | $2$ | $\leq 10$ | $\leq 100$ | 无 | | $3$ | $\leq 5$ | 无 | 无 | | $4$ | 无 | $=1$ | 无 | | $5$ | $=32$ | 无 | 输入的线段树为完全二叉树 | | $6$ | $=64$ | 无 | 输入的线段树为完全二叉树 | | $7$ | $=4096$ | 无 | 输入的线段树为完全二叉树 | | $8$ | $\leq 5000$ | 无 | 每个 $m$ 均在 $[l, r - 1]$ 内均匀随机 | | $9$ | $\leq 100000$ | 无 | 无 | | $10$ | 无 | 无 | 无 | 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 200000, 1 \leq k \leq 10^9$。