P6669 [清华集训 2016] 组合数问题

组合数 $C_n^m$ 表示的是从 $n$ 个物品中选出 $m$ 个物品的方案数。举个例子，从 $(1,2,3)$ 三个物品中选择两个物品可以有 $(1,2),(1,3),(2,3)$ 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 $C_n^m$ 的一般公式： $$C_n^m=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$$ 其中 $n!=1×2×⋯×n$。（额外的，当 $n=0$ 时，$n!=1$） 小葱想知道如果给定 $n,m$ 和 $k$，对于所有的 $0≤i≤n,0≤j≤\min(i,m)$ 有多少对 $(i,j)$ 满足 $C^j_i$ 是 $k$ 的倍数。 答案对 $10^9+7$ 取模。

无

无

#### 样例 $1$ 解释 在所有情况中，只有 $C_{2}^{1}=2$ 是 $2$ 的倍数。 #### 限制与约定 对于 $20\%$ 的测试点，$1≤n,m≤100$； 对于另外 $15\%$ 的测试点，$n≤m$； 对于另外 $15\%$ 的测试点，$k=2$； 对于另外 $15\%$ 的测试点， $m\le10$； 对于 $100\%$ 的测试点， $1≤n,m≤10^{18}$，$1≤t,k≤100$，且 $k$ 是一个质数。