[清华集训2016] 组合数问题
题目描述
组合数 $C_n^m$ 表示的是从 $n$ 个物品中选出 $m$ 个物品的方案数。举个例子，从 $(1,2,3)$ 三个物品中选择两个物品可以有 $(1,2),(1,3),(2,3)$ 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 $C_n^m$ 的一般公式：
$$C_n^m=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$$
其中 $n!=1×2×⋯×n$。（额外的，当 $n=0$ 时，$n!=1$）
小葱想知道如果给定 $n,m$ 和 $k$，对于所有的 $0≤i≤n,0≤j≤\min(i,m)$ 有多少对 $(i,j)$ 满足 $C^j_i$ 是 $k$ 的倍数。
答案对 $10^9+7$ 取模。
输入输出格式
输入格式
第一行有两个整数 $t,k$，其中 $t$ 代表该测试点总共有多少组测试数据。
接下来 $t$ 行每行两个整数 $n,m$。
输出格式
$t$ 行，每行一个整数代表所有的 $0≤i≤n,0≤j≤\min(i,m)$ 中有多少对 $(i,j)$ 满足 $C^j_i$ 是 $k$ 的倍数。
输入输出样例
输入样例 #1
1 2
3 3输出样例 #1
1输入样例 #2
2 5
4 5
6 7输出样例 #2
0
7输入样例 #3
3 23
23333333 23333333
233333333 233333333
2333333333 2333333333输出样例 #3
851883128
959557926
680723120说明
#### 样例 $1$ 解释
在所有情况中，只有 $C_{2}^{1}=2$ 是 $2$ 的倍数。
#### 限制与约定
对于 $20\%$ 的测试点，$1≤n,m≤100$；
对于另外 $15\%$ 的测试点，$n≤m$；
对于另外 $15\%$ 的测试点，$k=2$；
对于另外 $15\%$ 的测试点， $m\le10$；
对于 $100\%$ 的测试点， $1≤n,m≤10^{18}$，$1≤t,k≤100$，且 $k$ 是一个质数。