[COCI2019-2020#2] Popcount

Miniature Algebraic Natural Relay 是小型可编程设备的最新技术进步。 您可以使用 MalnarScript 为此设备编写自己的程序。

程序要求如下： - 程序的输入是一个严格小于 $2^n$ 的单个非负整数。 - 程序的输出是一个严格小于 $2^n$ 的单个非负整数。 - 使用 MalnarScript 进行编程时，您只能使用一个 $n$ 位无符号整数变量 $a$。在程序的开头，此变量保存输入，并且其在程序末尾的值被视为程序的输出。 - MalnarScript 的源代码最多必须包含 $k$ 个格式为 $\texttt{a = <expr>}$ 的命令，这些命令按顺序执行，并且每个命令最多包含 $10^3$ 个字符。 符号 $\texttt{<expr>}$ 的递归定义如下： $$\texttt{<expr> = A | <num> | (<expr><operator><expr>)}$$ 换句话说，符号 $\texttt{<expr>}$ 可以是变量 $a$ ，也可以符合符号 $\texttt{<num>}$ 的定义，或者在括号内表示二元表达式，其中每个操作数均符合相同的 $\texttt{<expr>}$ 定义。 上面定义中的符号 $\texttt{<num>}$ 表示严格小于 $2^n$ 的非负十进制整数。而符号 $\texttt{<operator>}$ 可以是 $\texttt{+}$，$\texttt{-}$，$\texttt{|}$，$\texttt{\&}$，$\texttt{<<}$ 或 $\texttt{>>}$，分别表示：加，减，按位或，按位与，左移和右移的运算。 此外，字符 $a$ 在 $\texttt{<expr>}$ 符号中最多出现 $5$ 次。 在执行加减运算时出现溢出或下溢时，MalnarScript 将以 $2^n$ 为模执行这些运算。例如，当 $n = 3$ 时，在 MalnarScript 中，$7 + 3 = 2$，$2 - 5 = 5$。 每个命令中方程式的右侧求和为一个数字，然后将其存储到 $a$ 中。为了计算右侧表达式，MalnarScript 首先将每次出现的 $a$ 替换为其当前值。 然后，像在任何数学表达式中一样进行表达式的计算，即，括号优先。请注意，运算符的优先级（按照运算顺序）是不相关的，因为最终结果完全由括号的位置定义。 您的任务是编写一个程序，该程序在 MalnarScript 中输出程序，该程序以输入值的二进制表示形式计算一个数。

第一行，两个正整数 $n, k$，含义见 **题目描述**。

第一行中，您应该输出产生的 MalnarScript 程序的命令数。 在其余各行中，您应该输出所需程序的命令。每个命令必须在单独的行中输出，并且必须满足任务描述中所述的 MalnarScript 语法。 重要的是，输出中不要有不必要的空行或多余的空格字符。 每行（包括最后一行）必须以换行（`\n`）结尾。

2 2

1
A=(A-((A&2)>>1))

3 5

2
A=((A&4)|((A&3)-((A&2)>>1)))
A=((A&3)+((A&4)>>2))

#### 数据范围及约定 | Subtask | 分数 | 数据范围及约定 | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | $1$ | $15$ | $2 \le n \le 100$，$k = n \ − \ 1$ | | $2$ | $15$ | $n = 500$，$k = 128$ | | $3$ | $35$ | $1 \le n \le 40$，$k = 7$ | | $4$ | $45$ | $100 \le n \le 500$，$k = 10$ | #### 说明 **本题分值按 COCI 原题设置，满分 $110$。** **题目译自 [COCI2019-2020](https://hsin.hr/coci/archive/2019_2020/) [CONTEST #2](https://hsin.hr/coci/archive/2019_2020/contest2_tasks.pdf) *T4 Popcount*。** 感谢 @[Sprague_Garundy](https://www.luogu.com.cn/user/764746) 提供的 SPJ，SPJ 可以在题目附件处下载。 另外，由于 `testlib` 库在洛谷环境下生成随机数在 $N=31$ 时有问题，采用固定已生成随机数。部分测试点 $N$ 较大，Special Judge 程序运行较久，如下。 | 特殊测试点编号 | 时限 | |:-:|:-:| | 15 | 3s | | 39 | 2s | | 40 | 3s | | 48 | 3s | 上述测试点时限仅用于 Special Judge 程序使用。