P6791 [SNOI2020] 取石子

甲乙两个人玩取石子游戏。他们面前有一堆共 $n$ 个石子，然后由甲先手，两人轮流从中取走石子：甲第一次取走的个数不能超过 $k$，接下来每个人取走的个数不能超过上一个人刚刚取走个数的 $2$ 倍。每人每次必须至少取一个石子。取走最后一个石子的人失败，另一方获胜。现在已知 $k$，请你求出在 $1$ 到 $N$ 中有多少整数 $n$ 使得甲在 $n$ 颗石子的游戏中有必胜策略。

无

无

#### 样例说明 对于样例 $1$，当 $k=1$ 时： - 如果 $n=1$，甲只能取走唯一一颗石子从而失败。 - 如果 $n=2$，甲取走一颗石子，乙只能取走最后一颗石子，甲获胜。 - 如果 $n=3$，甲只能取走一颗石子，乙再取走一颗石子，甲只能取走最后一颗石子从而失败。 - 如果 $n=4$，甲只能取走一颗石子，乙再取走两颗石子，甲只能取走最后一颗石子从而失败。 - 如果 $n=5$，甲只能取走一颗石子，乙只能取走一颗或两颗石子，甲总能再留给乙留下最后一颗石子从而获胜。 #### 数据说明与提示 对于所有数据，$1 \le T \le 10^5,k,N \le 10^{18}$。 - 对于 $10\%$ 的数据，$T,N \le 500$。 - 对于另外 $20\%$ 的数据，$T,N \le 10^5$。 - 对于另外 $20\%$ 的数据，$T \le 3,N \le 3 \times 10^6$。 - 对于另外 $20\%$ 的数据，$k=1$。 - 对于余下 $30\%$ 的数据，无特殊限制。