[CEOI2020] 花式围栏
题目背景
0.1s，32MB
题目描述
众所周知，Balázs 拥有整个城镇中最漂亮的围栏。围栏由 $N$ 个部分组成，每个部分均为矩形，且相邻的两个部分间均紧密相连。第 $i$ 部分矩形的高度为 $h_i$，宽度为 $w_i$，我们需要找到满足如下条件的花式矩形：
- 矩形的每条边均是水平的或竖直的，且每条边的长度为整数。
- 矩形与地面的距离为整数。
- 矩形与围栏第一部分的左侧边的距离为整数。
- 矩形完整包含在围栏中。
现在你需要求出花式矩形的总数。因为这个数字可能很大，请输出其对 $10^9+7$ 取模后的结果。
输入输出格式
输入格式
输入第一行包含一个整数 $N$，代表围栏由 $N$ 部分组成。
第二行 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数为第 $i$ 个矩形的高度 $h_i$。
第三行 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数为第 $i$ 个矩形的宽度 $w_i$。
输出格式
输出花式矩形数对 $10^9+7$ 取模后的结果。
输入输出样例
输入样例 #1
2
1 2
1 2输出样例 #1
12说明
### 样例解释 1
围栏形状如下所示：
形状如下的矩形有 $5$ 个：
形状如下的矩形有 $3$ 个：
形状如下的矩形有 $1$ 个：
形状如下的矩形有 $2$ 个：
形状如下的矩形有 $1$ 个：
### 样例 2
见附加文件。
### 子任务
所有测试点均满足：$1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq h_i,w_i \leq 10^9$。
各子任务的约束条件如下：
| 子任务编号 | 分值 | 约束 |
| ---------- | ---- | ------------------------------------------------------------ |
| $1$ | $0$ | 样例 |
| $2$ | $12$ | $N \leq 50$，且 $\forall i \in [1,N]$，$h_i \leq 50$ 且 $w_i=1$ |
| $3$ | $13$ | $\forall i \in [1,N]$，$h_i=1$ 或 $h_i=2$ |
| $4$ | $15$ | 所有的 $h_i$ 均相等 |
| $5$ | $15$ | $\forall i \in [1,N-1]$，$h_i \leq h_{i+1}$ |
| $6$ | $18$ | $N \leq 1000$ |
| $7$ | $27$ | 无特殊约束 |