P7022 [NWRRC 2017] Dividing Marbles

Debbie, Debby, Debra 和 Deborah要一起玩一个关于弹珠的游戏。Debbie 带来了 $2^{d_{1}}$ 颗弹珠, Debby 带来了 $2^{d_{2}}$ 颗弹珠, Debra 带来了 $2^{d3}$ 颗弹珠, 而 Deborah 带来了 $2^{d4}$ 颗弹珠。这些孩子们把他们的弹珠放在一起，总共有 $2^{d_{1}} + 2^{d_{2}} + 2^{d_{3}} + 2^{d_{4}}$ 颗, 游戏开始了。 游戏是多回合制。每一个回合包括两个步骤： 这些孩子们选择他们的任意一堆大于1个的弹珠然后分入两个大于0个的堆中。相当于，如果选中的那堆有 $m \ge 2$ 颗弹珠, 新的一堆必须要有 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 颗弹珠且 $m_1$ 和 $m_2$ 为正整数, 且 $m_{1} + m_{2} = m$. 如果有许多堆拥有同样数目的弹珠，只有一堆会被保留，其他的都会被丢弃。 当只有一堆弹珠被留下且这堆弹珠只有一颗时，游戏就结束了。游戏的目标就是用尽量少的回合让游戏结束。注意这个游戏是合作性质的，那就是，这些孩子不是互相争斗的，而是一起尝试达成同一个目标。 请帮助这些孩子找到游戏的最佳方案。

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时间限制: 3 s, 内存限制: 512 MB.